अवकल समीकरण dy dx + y x = x^2 का हल है - Vidyadip

Question

अवकल समीकरण $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{y}{x} = {x^2}$ का हल है

✓

Answer

a
(a) दिया गया समीकरण $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{y}{x} = {x^2}$ निम्न रूप $\frac{{dy}}{{dx}} + Py = Q$ का है।

अत: $I.F.$= ${e^{\int_{}^{} {\frac{1}{x}dx} }} = {e^{\log x}} = x$

अत: अभीष्ट हल $xy = \int_{}^{} {x.{x^2}dx + c} $

==> $xy = \frac{{{x^4}}}{4} + c$ ==> $4xy = {x^4} + 4c$

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