अवकल समीकरण ( x^2 + y^2 )dx = 2xydy का हल है - Vidyadip

Question

अवकल समीकरण $({x^2} + {y^2})dx = 2xydy$ का हल है

✓

Answer

b
(b) इसे समघातीय समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है

$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{2xy}}$

अब इसे $y = vx$ व $\frac{{dy}}{{dx}} = v + x\frac{{dv}}{{dx}}$ रखकर हल करें।

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एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(3,8),(-4,2)$ और $(5,1)$ हैं।

माना कि $S=\{1,2,3,4,5,6\}$ है, और $X, S$ से $S$ में उन सभी संबंधों $($relations$)$ $R$ का समुच्चय $($set$)$ है जो निम्नलिखित दोनों गुणधर्मों $($properties$)$ को संतुष्ट करते हैं:$i.$ $R$ में ठीक $($exactly$) 6$ अवयव $($elements$)$ हैं।
$ii.$ प्रत्येक $(a, b) \in R$ के लिए $|a-b| \geq 2$ है।
माना कि $Y=\{R \in X: R$ के परिसर $($range$)$ में ठीक $($exactly$)$ एक अवयव $($element$)$ है $\}$
और $Z=\{R \in X: R, S$ से $S$ में एक फलन (function) है $\}$ ।
माना कि $n(A)$, समुच्चय $A$ में अवयवों की संख्या $($number of elements$)$ को दर्शाता है।
($1$) यदि $n(X)={ }^m C_6$ है, तब $m$ का मान .......... है।
($2$)यदि $n(Y)+n(Z)$ का मान $k^2$ है, तब $|k|$ .......... है।
इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$

समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$, प्रति सममित है, यदि $(a,\,b) \in R \Rightarrow (b,\,a) \in R$

माना कि $n \geq 2$ एक प्राकृत संख्या (natural number) है एवं फलन $f:[0,1] \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है

$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}n(1-2 n x) & \text { if } 0 \leq x \leq \frac{1}{2 n} \\ 2 n(2 n x-1) & \text { if } \frac{1}{2 n} \leq x \leq \frac{3}{4 n} \\ 4 n(1-n x) & \text { if } \frac{3}{4 n} \leq x \leq \frac{1}{n} \\ \frac{n}{n-1}(n x-1) & \text { if } \frac{1}{n} \leq x \leq 1\end{array}\right.$

यदि $n$ इस प्रकार है कि वक्रों $x=0, x=1, y=0$ एवं $y=f(x)$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $4$ है तब फलन $f$ का महत्तम मान (maximum value) है

शब्द '$MANKIND$' के अक्षरों को सभी संभव क्रमों में लिखा जाता है तथा अंग्रेजी शब्दकोश की तरह क्रमानुसार व्यवस्थित किया जाता है। तो शब्द '$MANKIND$' की क्रम संख्या है $.........$

समाकलन $\int \limits_{0}^{2} \| x-1|-x| d x$ बराबर है।

यदि $0 \le x \le \pi $ तब ${81^{{{\sin }^2}x}} + {81^{{{\cos }^2}x}} = 30$ है, तो $x$ का मान है

एक थैले में $8$ गेंद हैं, जिनके रंग सफेद या काले हैं। बिना प्रतिस्थापना के $4$ गेंद यादृच्छिक निकाली जाती है तथा यह पाया गया कि $2$ गेंद सफेद हैं और अन्य $2$ गेंद काली है। थैले में सफेद तथा काली गेंदों की संख्या बराबर होने की प्रायिकता है

बहुपदों $p: R \rightarrow R$, जिसके लिए $p(0)=0$, सभी $x \neq 0$ के लिए $p(x)>x^2$ तथा $p^{\prime \prime}(0)=$ $\frac{1}{2}$ है, की संख्या होगी :

माना अवकल समीकरण $xdy =\left(\sqrt{ x ^2+ y ^2}+ y \right) dx , x > 0$, का हल वक्र. रेखा $x =1$ को $y =0$ पर तथा रेखा $x =2$ को $y =\alpha$ पर काटता है। तब $\alpha$ का मान है :