MCQ
$\begin{vmatrix}1+\sin^2\theta&\sin^2\theta&\sin^2\theta\\\cos^2\theta&1+\cos^2\theta&\cos^2\theta\\4\sin4 \theta&4\sin4\theta&1+4\sin4\theta\end{vmatrix}=0,$ તો $\sin 4\theta = .............$
  • A
    $\frac{1}{2}$
  • B
    $1$
  • $ - \frac{1}{2}$
  • D
    $ - 1$

Answer

Correct option: C.
$ - \frac{1}{2}$
C

$\begin{vmatrix}1 & 0 & sin^2\theta \\-1 & 1 & cos^2\theta \\0 & -1 & 1+4sin4\theta\end{vmatrix}=0$

$\because C_{21}(-1),C_{32}(-1))$

$\therefore 1(cos^2\theta+sin^2\theta)+1+4sin4\theta =0$

$($ ત્રીજી હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ $)$

$\therefore 2+4sin4\theta=0\\\therefore sin 4 \theta =-\frac{1}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}x&0\\1&y\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\3&4\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&5\\6&3\end{array}} \right] - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&4\\2&1\end{array}} \right]$ તો $..... . .$
વિધેય ${{{x^2} - 3x} \over {x - 1}}$ એ . . . અંતરાલ માટે રોલ ના પ્રમેયની શરતો નું પાલન કરે છે .
${\sin ^{ - 1}}\sqrt x + {\cos ^{ - 1}}\sqrt x = \frac{\pi }{2}$ એ . . . . અંતરાલમાં યોગ્ય છે.
$\sin \left\{ {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{2x}}} \right) + {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \right\} =\ . . .....$
દ્વિતીય કક્ષાના વિકલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલમાં આવતાં સ્વૈર અચળોની સંખ્યા $.......... $ છે .
જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + \alpha }&\beta &\gamma \\\gamma &{x + \beta }&\alpha \\\alpha &\beta &{x + \gamma }\end{array}\,} \right| = 0$ તો $x$ મેળવો.
આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધેય રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે ?
અંતરાલ $0 < x \le 1$ માં વિધેય $f(x) = {x \over {\sin x}}$ અને $g(x) = {x \over {\tan x}}$ એ . . .
ધારોકે $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય વિધેયો $f, g$ અને $h$ એ $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0\end{array}, g(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sin (x+1)}{(x+1)}, & x \neq-1 \\ 1, & x=-1\end{array}\right.\right.$ અને $h(x)=2[x]-f(x)$, જ્યાં $[x]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક $\leq x$ પ્રમાણે છે.તો $\lim _{x \rightarrow 1} g(h(x-1))=...........$
જો $a, b, c$ ત્રણ વિષસમતલીય સદિશ છે અને $p, q, r$ એ $p = \frac{{b \times c}}{{[a\,b\,c]}},\,\,q = \frac{{c \times a}}{{[a\,b\,c]}},\,\,r = \frac{{a \times b}}{{[a\,b\,c]}}$ સંબંધનું પાલન કરે છે તો $ (a+b) . p +(b+c) . q +(c+a) . r =$