^ - 1 ( 1 - x^2 2x ) + ^ - 1 ( 1 - x^2 1 + x^2 ) = . . ..... - Vidyadip

MCQ

$\sin \left\{ {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{2x}}} \right) + {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \right\} =\ . . .....$

A
$0$
✓
$1$
C
$\sqrt 2 $
D
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}$

✓

Answer

Correct option: B.

$1$

$\sin \,\left[ {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{2x}}} \right) + {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \right]$
Putting $x = \tan \theta $ we get,
$\sin \left[ {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {{\tan }^2}\theta }}{{2\tan \theta }}} \right) + {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {{\tan }^2}\theta }}{{1 + {{\tan }^2}\theta }}} \right)} \right]$
$= \sin [{\tan ^{ - 1}}(\cot 2\theta ) + {\cos ^{ - 1}}(\cos 2\theta )]$
$= \sin [{\tan ^{ - 1}}\tan (\pi /2 - 2\theta ) + {\cos ^{ - 1}}\cos 2\theta ]$
$= \sin \frac{\pi }{2} = 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{y}{2}\sec \,x = \frac{{\tan \,x}}{{2y}}$ નો ઉકેલ મેળવો. કે જ્યાં $0 \le x < \frac{\pi }{2}$ , અને $y(0) = 1$ આપેલ છે .

શૂન્યેતર સદિશ $a$ એ $i, i + j$ સદિશ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત અને $i - j, i + k$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે. $a$ અને સદિશ $i - 2j + 2k$ વચ્ચેનો ખૂણો .....

સાદા સ્વરૂપમાં ફેરવો : $\tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}},|x| < a$

વક્રો $x^2 + y^2 = 4$ અને $y^2 =3x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .

જો $\cot^{-1}\frac{1}{x}+\cot^{-1}\frac{1}{y}+\cot^{-1}\frac{1}{z}=\frac{\pi}{2},$ હોય તો $xy+yz+zx=......$ થાય.

$P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d $ એવું આપેલ છે કે જેથી $x = 0 $ એક માત્ર $P'(x) = 0$ નું વાસ્તવિક બીજ છે.

જો $P(-1) < P(1) $ હોય, તો અંતરાલ $[-1, 1]$ માં :-

વિધેય ${x^3}$ એ વિધેય $6{x^2} + 15x + 5$ ની સાપક્ષે ઓછો વધે છે તેવો અંતરાલ મેળવો.

જો $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ એ ત્રણ અસમલીય સદિશો અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો સદિશો $\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c},\lambda\overrightarrow{b}+\mu\overrightarrow{c}$ અને $(2\lambda-1)\overrightarrow{c}$ એ અસમતલીય બને તે માટે $\lambda$ ની કિમતોની સંખ્યા $........$ છે.

જો $I\left( {m,n} \right) = \int\limits_0^1 {{t^m}{{\left( {1 + t} \right)}^n}dt;m,n \in R,} $ પછીથી $I\left( {m,n} \right)$ છે.

One ticket is selected at random from $100$ tickets numbered $00, 01, 02, ...... 98, 99$. If $X$ and $Y$ denote the sum and the product of the digits on the tickets, then $P\,(X = 9/Y = 0)$ equals