Download App

સદિશ બીજગણિત — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતસદિશ બીજગણિત1 Mark
MCQ
ભિન્ન અસમરેખ સદિશ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ અને $\overrightarrow{d}$ માટે $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}= \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{d}$ અને $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{c}= \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{d}$ હોય , તો $.......... .$
  • A
    $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}.\overrightarrow{d}= \overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}+ \overrightarrow{b}.\overrightarrow{d}$
  • ✓
    $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}.\overrightarrow{d} $ $\overrightarrow{b}.\overrightarrow{d}+ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}$
  • C
    $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{d})\|(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$
  • D
    $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{d}) \| (\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$
✓

Answer

Correct option: B.
$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}.\overrightarrow{d} $ $\overrightarrow{b}.\overrightarrow{d}+ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}$
$\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}=\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{d}$ અને $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{c}=\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{d}$
$\therefore (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})-(\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{d})= \overrightarrow{0}$ અને $(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{c})-(\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{d})=\overrightarrow{0}$
$\therefore (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})-(\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{d})= (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{c})-(\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{d})$
$\therefore (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})-(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{c})+(\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{d})-(\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{d})=\overrightarrow{0}$
$\therefore \overrightarrow{a} \times (\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})+(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}) \times \overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$
$\therefore \overrightarrow{a} \times (\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})-\overrightarrow{d} \times (\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})=\overrightarrow{0}$
$\therefore (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{d}) \times (\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})=\overrightarrow{0}$
$\therefore (C)$ સત્ય છે, $(D)$ સત્ય નથી.
હવે.$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{d})$ અને $(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$ એકબીજાને સમાંતર હોવાથી તેઓ પરસ્પર લંબ નથી.
$\therefore (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{d}).(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$ $0$
$\therefore \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}-\overrightarrow{d}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}.\overrightarrow{c} $ $0$
$\therefore \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d}$ $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{d}$
$\therefore(A)$અસત્ય છે, $ (B)$ સત્ય છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સદિશ બીજગણિત→સદિશ બીજગણિત — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સદીશો $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \overrightarrow{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ માટે $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ ના સમતલમાં હોય, તો $x=\ .......$
→
જો શૂન્યેતર સદિશો $\bar a,\,\bar b,\,\bar c$ પૈકી કોઇ બે સમાંતર ન હોય તથા $\bar a + \bar b$ અને $\bar c$ સમાંતર હોય અને $\bar b + \bar c$ અને $\bar a$ સમાંતર છે તો $\bar a + \bar b + \bar c = ......$
→
જ્યારે $r=7$ સેમી હોય ત્યારે ગોલકના ધનફળનો ત્રિજ્યાને સાપેક્ષ બદલવાનો દર........... છે.
→
ઉગમબિંદૂ માંથી પસાર થતી અને કેન્દ્ર એ સુરેખા $y=x$ પ૨ આવેલ હોય તેવી વર્તુળ સંહતિ નું વિકલ સમીક૨ણ ........... છે. 
→
એક પેટી $\left( {{I}_{1}} \right)$ માં $1,2,3$ અંક લખેલાં ત્રણ કાર્ડ્સ છે. બીજી પેટી $\left( {{I}_{2}} \right)$ માં $1,2,3,4,5$ અંક લખેલાં કાર્ડ્સ છે અને ત્રીજી પેટી $\left( {{I}_{3}} \right)$ માં $1,2,3,4,5,6,7$ અંક લખેલાં કાર્ડ્સ છે. દરેક પેટીમાંથી એક કાર્ડ પસંદ કરવામાં આવે છે, ${{x}_{i}}$ અને મી પેટીમાંથી પસંદ કરેલ કાર્ડ પરનો અંક હોય, તો $\left( i=1,2,3 \right)$
${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તેની સંભાવના
→
વિધાન $- I :$ $A$ અને $B$ વડે પ્રશ્ન ઉકેલી શકવાની સંભાવના અનુક્રમે $1/3$ અને $1/4$ હોય, તો પ્રશ્નના જવાબની સંભાવના $7/12$ છે.

વિધાન $- II :$ ઉપર દર્શાવેલી ઘટના સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે.

→
જો $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{e}=7 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}, \vec{r} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}=\vec{o}$.અને $\vec{r} \cdot \vec{c}$ હોય,તો $\vec{r} \cdot \vec{c}=............$
→
જો $\phi(3)=\phi(5),$ નો $\int_{3}^{5}e^{f[\phi(x)]}f[\phi(x)] \phi'(x)dx=\ .......... $
→
જો $ A $ એ સામાન્ય શ્રેણિક હોય , તો $ A(adj A) =$
→
ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{81}} = 1$ ના સ્પર્શક અને યામાક્ષો વચ્ચેના ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→