C तथा R क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं तथा वास्तविक संख्याओं के समुच्चय को प्रदर्शित करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $f: C \rightarrow R , f(z)=|z| \forall z \in C$ न तो एकैकी फलन है और न ही आच्छादक ।
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माना $z_1=1-i$ तथा $z_2=1+i$ तथा $z_1 \neq z_2$
परन्तु $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{1^2+(1)^2}=\sqrt{2}$
i.e. $f\left(z_1\right)=f\left(z_2\right)$
अतः C के दो भिन्न अवयवों के प्रतिबिम्ब समान हैं अतः f, एकैकी नहीं है। f आच्छादक भी नहीं है क्योंकि R में ऋणात्मक संख्याओं का कोई भी पूर्व प्रतिबिम्ब C में नहीं है अर्थात् f का परिसर $R ^{+} \cup\{0\} \neq R$ (सहप्रान्त) ।
परन्तु $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{1^2+(1)^2}=\sqrt{2}$
i.e. $f\left(z_1\right)=f\left(z_2\right)$
अतः C के दो भिन्न अवयवों के प्रतिबिम्ब समान हैं अतः f, एकैकी नहीं है। f आच्छादक भी नहीं है क्योंकि R में ऋणात्मक संख्याओं का कोई भी पूर्व प्रतिबिम्ब C में नहीं है अर्थात् f का परिसर $R ^{+} \cup\{0\} \neq R$ (सहप्रान्त) ।
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