^ - 1 ( 3 + 5 x 5 + 3 x ) = . . .. - Vidyadip

MCQ

${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{3 + 5\cos x}}{{5 + 3\cos x}}} \right) = . . ..$

A
${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}\tan \frac{x}{2}} \right)$
B
$2{\tan ^{ - 1}}\left( {2\tan \frac{x}{2}} \right)$
C
$\frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}\left( {2\tan \frac{x}{2}} \right)$
✓
$2{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}\tan \frac{x}{2}} \right)$

✓

Answer

Correct option: D.

$2{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}\tan \frac{x}{2}} \right)$

d
(d) We take $x = \frac{\pi }{2}$ then $\cos x = 0$

${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{3 + 5\cos x}}{{5 + 3\cos x}}} \right) = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{3}{5}} \right)$

$ = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{4}{3}} \right)$

Put $x = \frac{\pi }{2}$ in $2{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}\tan \frac{x}{2}} \right)$

we get $2{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}\tan \frac{\pi }{4}} \right)$

$ = 2{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}} \right) = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2.\frac{1}{2}}}{{1 - \frac{1}{4}}}} \right)$$ = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{4}{3}} \right)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

રાજ પોતાના ઘરમાં માતા પિતા આગળ $90 \%$ સાચું બોલે છે. જયારે પત્ની આગળ $60 \%$ સાચું બોલે છે.કોઈ એક પ્રસંગને અનુલક્ષીને માતા પિતા અને પત્ની આગળ વિરોઘાભાસી બોલે તેની સંભાવના $.............\%$ છે.

જો $a$ , $b$ , $c$ એ સ્વરિત શ્રેણીના $p^{th}$ , $q^{th}$ , $r^{th}$ પદો હોય અને $\vec u = \left( {q-r} \right)\hat i + \left( {r - p} \right)\hat j + \left( {p - q} \right)\hat k$ ,$\vec \upsilon = \frac{{\hat i}}{a} + \frac{{\hat j}}{b} + \frac{{\hat k}}{c}$ હોય તો

જો રેખાઓ $\frac{x-2}{k}=\frac{y-8}{-3}=\frac{z+5}{9}$ અને $\frac{x-5}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+5}{k}$ સમદિશ હોય, તો $k =$ ____________

બે ઈન્ડેપોટેન્ટ શ્રેણિક$A$ અને $B$ નો સરવાળો પણ ઈન્ડેપોટેન્ટ હોય તો

એક ગોલકીય દડાનું ઘનફળ $4 \pi \, cc/sec$ ના દરે વધે છે તો તેની ત્રીજા નો વધવાનો દર મેળવો ( $cm/sec$ માં ),કે જ્યારે ઘનફળ $288 \pi \, cc$ થાય .

જો $\overrightarrow a$ અને $\overrightarrow b$ એ સદિશો છે કે જેથી $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2$, $\left| {\overrightarrow b } \right| = 3$ હોય તો $\overrightarrow a$ નો $\overrightarrow b$ પરના પ્રક્ષેપ અને $\overrightarrow b$ નો $\overrightarrow a$ પરના પ્રક્ષેપનો ગુણોત્તર મેળવો.

સદિશ $(-4,-2,4)$ નો $(2,1,1)$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ ____________

જો $\overrightarrow a\ $ અને $\ \overrightarrow b $ એકમ સદિશો છે કે જેથી $\overrightarrow a + 2\overrightarrow b\ $ અને $\ 5\overrightarrow a - 4\overrightarrow b $ એકબીજાને લંબ છે,તો $\overrightarrow a $ અને $\overrightarrow b $ વચ્ચેનોખુણો

$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{x + y}}{{x - y}}$ નો ઉકેલ મેળવો.

$\cot \left( {\sum\limits_{r = 1}^\infty {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{4}{{4{r^2} + 3}}} \right)} } \right)$ મેળવો.