MCQ
$\cot \left( {\sum\limits_{r = 1}^\infty  {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{4}{{4{r^2} + 3}}} \right)} } \right)$ મેળવો.
  • A
    $1$
  • $\frac{1}{2}$
  • C
    $2$
  • D
    $\frac{1}{4}$

Answer

Correct option: B.
$\frac{1}{2}$
b
$\tan ^{-1}\left(\frac{4}{4 r^{2}+3}\right)=\tan ^{-1}\left(r+\frac{1}{2}\right)-\tan ^{-1}\left(r-\frac{1}{2}\right)$

$\sum\limits_{r = 1}^n {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{4}{{4{r^2} + 3}}} \right)}  = {\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}} \right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

વ્રક ${y^2} = 4ax,$ $x-$ અક્ષ અને યામાક્ષો $x = 0$ અને $x = a$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
$f(\sin x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન મેળવો કે જ્યાં $f(x) = \log x$ છે.
ધારોકે વિકલ સમીકરણ

$\sin \left(2 x^{2}\right) \log _{e}\left(\tan x^{2}\right) d y+\left(4 x y-4 \sqrt{2} x \sin \left(x^{2}-\frac{\pi}{4}\right)\right) d x=0$,$0 < x < \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ નો ઉકેલ વક્ર $y=y(x)$ છે. જે બિંદુ $\left(\sqrt{\frac{\pi}{6}}, 1\right)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $\left|y\left(\sqrt{\frac{\pi}{3}}\right)\right|=$ ..............

ધારોકે $M=\left[\begin{array}{cc}0 & -\alpha \\ \alpha & 0\end{array}\right]$, જ્યાં $\alpha$ શુન્યેતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે, અને $N=\sum_{k=1}^{49} M^{2 k}$.જો $\left(I-M^{2}\right) N=-2 I$ હોય તો $\alpha$ નું ધનપૂણાંક મૂલ્ય $\dots\dots$છે.
વિધેય $f(x) = \int\limits_0^1 {t\,\sin \,\left( {x + \pi t} \right)} dt,\,x \in \,R$ નિ મહત્તમ કિમત ......... થાય.
ધારો કે $y = y\left( x \right)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x\frac{{dy}}{{dx}} + ycos\;x = 4x\;$, $x \in \left( {0,\pi } \right)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0$ તો $y\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = .\;.\;..\;$ .
જો $f$ એ દરેક $x$ માટે વિકલનીય હોય અને $f(1) = - 2$ અને દરેક $x \in [1,6]$ માટે $f'(x) \ge 2$ તો . . . .
${d \over {dx}}\left( {{{\tan }^{ - 1}}{{\cos x} \over {1 + \sin x}}} \right) = $
જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&k&3\\3&k&{ - 2}\\2&3&{ - 1}\end{array}\,} \right| = 0$,તો $k$ ની કિમત મેળવો.
ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ સતત વિઘેય છે અને પ્રત્યેક $x \in R$ માટે $f(x)+f(x+ k )= n$ નું સમાધાન કરે છે, જયા $k >0$ અને $n$ એક ધન પૂણાંક છે. જો $I _{1}=\int\limits_{0}^{4 nk } f(x) d x$ અને $I _{2}=\int\limits_{- k }^{3 k } f(x) d x$ તો