MCQ
${\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} + \theta } \right) - {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - \theta } \right) = $
- ✓$\frac{1}{2}\cos 2\theta $
- B$0$
- C$ - \frac{1}{2}\cos 2\,\theta $
- D$\frac{1}{2}$
✓
Answer
Correct option: A.
$\frac{1}{2}\cos 2\theta $
(a) ${\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} + \theta } \right) - {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - \theta } \right)$
$ = \cos \left( {\frac{\pi }{6} + \theta + \frac{\pi }{6} - \theta } \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6} + \theta - \frac{\pi }{6} + \theta } \right)$
$[ \because {\cos ^2}A - {\sin ^2}B = \cos (A + B)\cos (A - B)]$
$ = \cos \frac{{2\pi }}{6}\cos 2\theta = \frac{1}{2}\cos 2\theta $.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
એક શાળાની ત્રણ એથ્લેન્ટિક્સ ટુકડીના સભ્યોમાંથી $21$ સભ્યો બાસ્કેટ-બોલની ટુકડીમાં છે, $26$ સભ્યો હોકીની ટુકડીમાં છે અને $29$ સભ્યો ફૂટબોલની ટુકડીમાં છે. $14$ સભ્યો હોકી અને બાસ્કેટબોલ રમે છે. $15$ સભ્યો હોકી અને ફૂટબોલ રમે છે તથા $12$ સભ્યો ફૂટબોલ અને બાસ્કેટબોલ રમે છે અને $8$ સભ્યો ત્રણેય ટુકડીમાં છે. તો કુલ કેટલા સભ્યો હશે ?
→આકૃતિમાં દર્શાવેલ છાયાંકિત વિસ્તારનો ઉકેલ ગણ $\ldots . . . .$ છે.
→વિધાન $-1:$ ત્રિકોણમિતીય સમીકરણો $2\,sin^2\,\theta - cos\,2\theta = 0$ અને $2 \,cos^2\,\theta - 3\,sin\,\theta = 0$ ના અંતરાલ $[0, 2\pi ]$ માં બે સામાન્ય ઉકેલો મળે છે.
→વિધાન $-2:$ સમીકરણ $2\,cos^2\,\theta - 3\,sin\,\theta = 0$ ના અંતરાલ $[0, \pi ]$ માં 2 ઉકેલો મળે
જો $P$ એ બિંદુ એવી રીતે ફરે કે જેથી તેનું રેખા $2x + y = 3$ અને $x - 2y + 1 = 0$ થી લંબ અંતરનો સરવાળો હંમેશા $2$ એકમ હોય તો બિંદુ $P$ થી રચાતા બંધ આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ મેળવો
→$7$ સફેદ અને $3$ કાળા દડાને એક હારમાં ગોઠવેલા છે. કોઈ પણ બે કાળા દડા સાથે ન હોવાની સંભાવના ..... થાય.
→$3$ ત્રિજ્યા વાળા વર્તુળ ની કેન્દ્ર આગળ $1$ લંબાઈની ચાપએ આંતરેલ ખૂણો મેળવો ?
→$\Delta ABC$માં, બાજુઓ $AC$ અને $AB$ ની લંબાઈ અનુક્રમે $12\, cm$ અને $5\, cm$ છે. જો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $30\, cm ^{2}$ હોય તથા $R$ અને $r$ એ અનુક્રમે પરિવૃત્ત અને અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા હોય, તો $2R +r$ ની કિંમત (સે.મી.માં) ...... છે.
→એક ખંડમાં દરેક વ્યકિત બાકીની દરેક વ્યકિત સાથે હસ્તધૂનન કરે છે. જો બધા હસ્તધૂનનની સંખ્યા $66$ હોય, તો તે ખંડમાં વ્યકિતઓની સંખ્યા ......... હશે.
→ચાર સંખ્યાઓમાંથી પ્રથમ ત્રણ સંખ્યાઓ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તથા છેલ્લી ત્રણ સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, જેનો સામાન્ય તફાવત $6$ છે. જો પ્રથમ તથા ચોથી સંખ્યાઓ સમાન હોય, તો પ્રથમ સંખ્યા ........... હોય.
→$3x - 4y + 5 = 0$ ને સમાંતર રેખા અને $(-1, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા શોધો.
→