Download App

સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો — ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 11 સાયન્સગણિતસંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો1 Mark
MCQ
$\cos y\sin y+\cos^2y\sin2y+\cos^3 y\sin3y+......n$ પદ ..........
✓

Answer

Correct option: A.
$\tan y(1-\sin^n y \sin ny)$
A
ધારો કે  $cos y = a$
$S = a sin y + a^2 sin 2y + a^3 sin 3y + ......n$ પદ
$C = a cos y + a^2 cos 2y + a^3 cos 3y + ......n$ પદ
$\therefore C +iS = ae^{iy} + a^2 e^{i2y} + a^3 e^{i3y} + ..... n$ પદ
$= \frac{ae^{iy} [1 - a^n e^{iny}]}{1 - ae^{iy}}$
$= \frac{ae^{iy}[1 - a^n e^{iny}] [1 - ae^{-iy}]}{1 - a (e^{iy} + e^{-iy}) + a^2 e^{iy} e^{-iy}}$
$= \frac{(ae^{iy} - a^2)[1 - a^n e^{iny}]}{1 - a (2 cos y) + a^2}$
$\therefore C + iS = [cos y (cos y + i sin y) - cos^2y] \ . \ \frac{\left[1 - cos^n y (cosny + i sin ny)\right]}{1 - 2cos^2y + cos^2y} $
$(a = cos y, \ or \ e^{i\theta} = cos \theta + i sin \theta)$
$= \frac{i sin y cos y}{sin^2y} [1 - cos^ny cos ny - i cos^n ysinny]$
$S = $ કાલ્પનિક ભાગ
$= cot y (1 - cos^ny cosny)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો→સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમીકરણ ${\log _{\sqrt 3 }}\left( {{x^3} - 1} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {x - 1} \right) + 2$ ના કેટલા ઉકેલો મળે ? 
→
$(1.0002)^{3000}$ નું આંશિક મૂલ્ય મેળવો.
→
જો રેખા ${L_1}$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને રેખા ${L_2}$ એ $x + y = 1$ આપેલ છે. જો વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} - x + 3y = 0$ એ રેખાઓ ${L_1}$ અને ${L_2}$ પર બનાવેલ અંત:ખંડ સમાન હોય તો રેખા ${L_1}$ નું સમીકરણ મેળવો.
→
આર્ગેન્ડ સમતલમાં $2 + i$ દ્વારા રજૂ કરેલ એક બિંદુ $1\,$ એકમ પૂર્વ તરફ આગળ વધે છે. ત્યારબાદ $2\,$એકમો ઉત્તર દિશામાં અને આખરે દક્ષિણ-પચ્છિમ તરફ $2\sqrt 2\,$ એકમો ખસે છે તો તે બિંદુની આર્ગન્ડ સમતલમાં નવી કઈ જગ્યાએ હશે ?
→
જો સમીકરણો ${x^2} + px + q = 0$ અને ${x^2} + \alpha x + \beta  = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય તો તેનુ મૂલ્ય મેળવો. (કે જયાં $p \ne \alpha $ અને $q \ne \beta $)
→
જો $\left(\frac{x^{5 / 2}}{2}-\frac{4}{x^i}\right)^9$ ના દ્રીપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ $- 84$ હોય અને $x^{-3 l}$ નો સહગગુુાક $2^\alpha \cdot \beta$ હોય, જ્યાં $\beta < 0$ એક અયુગ્મ સંખ્યા છે,તો $|\alpha l-\beta|=.............$.
→
$\frac{1}{1} + \frac{1}{{1 + 2}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3}} + ......(n + 1)$ પદ સુધી ${\text{ = }}.........$
→
જો $S_1,S_2$ અને $S_3$ એ ત્રણ એકમ વર્તુળો છે કે જે બધા વર્તુળો બહારથી એક બીજાને સ્પર્શે છે અને દરેક વર્તુળની જોડના સામાન્ય સ્પર્શકને લંબાવામાં આવે કે જેથી તેઓ એકબીજાને છેદે કે જેથી તે ત્રિકોણ $ABC$ બનાવે કે જેની પરિત્રિજયા $R$  હોય તો $R$ ની કિમત મેળવો 
→
વિધેય $f(x) = {\log _{3 + x}}({x^2} - 1)$ નો પ્રદેશ મેળવો.
→
જો અતિવલયના શિરોબિંદુઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ તથા તેની નાભી બિંદુ $(-3, 0)$ પર હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ અતિવલય પર આવેલ નથી.? 
→