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STD 11 - 3. trignometrical ratios,functions and identities — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 11 - 3. trignometrical ratios,functions and identities4 Marks
Question
$\cot x - \tan x = $
✓

Answer

c
(c) $\cot x - \tan x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} - \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{\sin x\,\cos x}}$

$ = \frac{{2\,\cos \,2x}}{{\sin \,2x}} = 2\,\,\cot \,\,2x.$

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तीन रेखाएं

$L _1: \overrightarrow{ r }=\lambda \hat{ i }, \lambda \in R ,$

$L _2: \overrightarrow{ r }=\hat{ k }+\mu \hat{ j }, \mu \in R \text { and }$

$L _3: \overrightarrow{ r }=\hat{ i }+\hat{ j }+ vk , v \in R$

दी गयी हैं। $L _2$ के किस बिंदु (किन बिंदुओं) $Q$ के लिए हम $L _1$ पर एक बिंदु $P$ और $L _3$ पर एक बिंदु $R$ प्राप्त कर सकते हैं ताकि $P , Q$ और $R$ सेरेख (collinear) हो जायें ?

$(1)$ $\hat{k}+\hat{j}$ $(2)$ $\hat{ k }$ $(3)$ $\hat{ k }+\frac{1}{2} \hat{ j }$ $(4)$ $\hat{k}-\frac{1}{2} \hat{j}$

→
मान $S=\left\{x: x \in \mathbb{R} \text { एवं }(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x^2-4}+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x^2-4}=10 \text { हैं }\right\}$ है। तब $\mathrm{n}(\mathrm{S})$ बराबर है-
→
माना $R$ किसी परिमित समुच्चय $A$ जिसमें $ n$ अवयव है, पर तुल्यता संबंध है तब $R$ में क्रमित युग्मों की संख्या है
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यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&a\\0&1\end{array}} \right]$, तो ${A^4}$ बराबर है
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$k$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $( k +2) x+10 y= k$; $k x+( k +3) y= k -1$ का कोई हल नहीं है
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माना कि $m$ ऐसा न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक (smallest positive integer) है कि $(1+x)^2+(1+x)^3+\cdots+(1+x)^{49}+(1+m x)^{50}$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक $(3 n+1)^{51} C_3$ किसी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए है। तब $n$ का मान है
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यदि परवलय $y^{2}=4 x$ की नाभिलम्ब जीवा, दो वृत्तों, $C_{1}$ तथा $C _{2}$ की उभयनिष्ठ जीवा है, जबकि वृत्तों में से प्रत्येक का अर्धव्यास $2 \sqrt{5}$ है, तो वृत्तों $C _{1}$ एवं $C _{2}$ के केन्द्र बिन्दुओं के बीच की दूरी है 
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श्रेणी  $1 + 3x + 6{x^2} + 10{x^3} + ........\infty $ का योग होगा 
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वक्र ${y^2} = 8x$ तथा $xy =  - 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श का समीकरण है
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सदिश $2 \hat{ i }+3 \hat{ j }+\hat{ k }$ के सदिशों $\hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }$ तथा $\hat{ i }+2 \hat{ j }+3 \hat{ k }$ को अंतर्विष्ट करने वाले समतल के लंबवर्तीय सदिश पर प्रक्षेप का परिमाण है
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