MCQ
${d \over {dx}}\{ {(\sin x)^{\log x}}\} = $
  • A
    ${(\sin x)^{\log x}}\left[ {{1 \over x}\log \sin x + \cot x} \right]$
  • ${(\sin x)^{\log x}}\left[ {{1 \over x}\log \sin x + \cot x\log x} \right]$
  • C
    ${(\sin x)^{\log x}}\left[ {{1 \over x}\log \sin x + \log x} \right]$
  • D
    એકપણ નહીં

Answer

Correct option: B.
${(\sin x)^{\log x}}\left[ {{1 \over x}\log \sin x + \cot x\log x} \right]$
(b) Let $y = {(\sin x)^{\log x}} $

$\Rightarrow {\log _e}y = {\log _e}x{\log _e}\sin x$

==> $\frac{{dy}}{{dx}} = {(\sin x)^{{{\log }_e}x}} = \left[ {\frac{1}{x}{{\log }_e}\sin x + \cot x{{\log }_e}x} \right]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $\,\vec a  = \,\,\,\hat i\,\, + \;2\hat j\,\,\, - \,\,2\hat k\,\,,\,\,\vec b \, = \,\,2\hat i\,\, - \;\hat j\,\,\, + \,\hat k$ અને $\vec c \,\, = \,\,\hat i\,\, + \;3\hat j\,\,\, - \,\hat k\,\,$ અને $\,\,\,\vec a \,\, \times \,\,\left( {\,\vec b \, \times \,\vec c } \right)\,\, = \,\,....$
વિધાન ${\text{(A)}}$ : જો $\vec a $ એ $\vec b $ અને $\vec c $ ને લંબ હોય તો $\vec a \,\, \times \,\,\left( {\vec b \,\, \times \,\vec c } \right)\,\, = \,\,0$

કારણ $(R) : \vec b $ એ $\vec c $ ને લંબ હોય , તો $\vec b \, \times \,\vec c \,\, = \,\,0$

જો $x\,{\log _e}({\log _e}\,\,x)\, - \,{x^2} + {y^2} = 4\,(y\, > \,0),$ તો  $\frac{{dy}}{{dx}}$ એ $x = e$ આગળ મેળવો. 
ધારો કે $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=3(i-j+k)$. ધારો કે $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=3$. તો $\vec{a} \cdot((\vec{c} \times \vec{b})-\vec{b}-\vec{c})=$.............................
બિંદુ $(1, 2, 3)$ માથી રેખા $\frac{{x\,\, - \,\,6}}{3}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,7}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, - \,\,7}}{{ - 2}}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો .
 $-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ અંતરાલમાં $\left|\begin{array}{lll}\sin x & \cos x & \cos x \\ \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}\right|=0$ ના વાસ્તવિક ભિન્ન બીજની સંખ્યા મેળવો.
એક ગોળાકાર ફુગ્ગાનું ઘનફળએ $35\,cc/min$ ની ઝડપે વધે છે તો તેનું પૃષ્ઠફળનો વધારાનો દર ( $cm^2/min$ માં ) મેળવો કે જ્યારે ત્રિજ્યા $14\, cm$ હોય.
સમક્ષિતિઝ બળ અને એક બળ કે જે શિરોલંબ સાથે ${60^o}$ નો ખૂણો બનાવે છે અને બંનેનુ પરિણામી બળ શિરોલંબ દિશામાં અને $P \,kg$ મુલ્ય હોય તો બંને બળો મેળવો.
જો $f(x)=\begin{cases}\frac{(5^x-1)^3}{\sin\left(\frac{x}{a}\right)\log\left(1+\frac{x^2}{3}\right)}, &x\ne0\\9(\log5)^3 ,& x= 0\end{cases}$એ $x=0$ આગળ સતત હોય તો $a=....................... $
જો $x \in R$ માટે $f(x) = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^4}x}}{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^4}x}}$ , તો $f(2002) = $