d dx ^ - 1 1 + x^2 2 = - Vidyadip

MCQ

${d \over {dx}}{\cos ^{ - 1}}\sqrt {{{1 + {x^2}} \over 2}} = $

A
${{ - 1} \over {2\sqrt {1 - {x^4}} }}$
B
${1 \over {2\sqrt {1 - {x^4}} }}$
✓
${{ - x} \over {\sqrt {1 - {x^4}} }}$
D
${x \over {\sqrt {1 - {x^4}} }}$

✓

Answer

Correct option: C.

${{ - x} \over {\sqrt {1 - {x^4}} }}$

c
(c) Putting ${x^2} = \cos 2\theta $, we have

$\frac{d}{{dx}}\left[ {{{\cos }^{ - 1}}\sqrt {\frac{{1 + {x^2}}}{2}} } \right] = \frac{d}{{dx}}[{\cos ^{ - 1}}\cos \theta ]$

$ = \frac{d}{{dx}}[\theta ] = \frac{d}{{dx}}\left[ {\frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}{x^2}} \right] = \frac{{ - x}}{{\sqrt {1 - {x^4}} }}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $\sin x - \cos x$ એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.

જો $x = \tan \left( {\frac{1}{b}\log t} \right)$ માટે $A\frac{{{d^2}t}}{{d{x^2}}} + \left( {B - b} \right){y_1} = 0$ તો $A + B = .......$ જ્યાં${y_1} = \frac{{dt}}{{dx}}$ છે.

ધારો કે $C_{1}$ એ વિકલ સમીકરણ $2 xy \frac{ dy }{ dx }= y ^{2}- x ^{2}, x > 0$ નાં ઉકેલ દ્વારા મળતો વક્ર છે. ધારો કે વક્ર $C _{2}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{2 x y}{x^{2}-y^{2}}=\frac{d y}{d x}$ નો ઉકેલ છે. જે બંને વક્રો $(1,1)$ માંથી પસાર થાય, તો વક્રો $C_{1}$ અને $C _{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ ..... છે.

જો $f(x) = {(a - {x^n})^{1/n}},$ કે જ્યાં $a > 0$ અને $n$ એ ધન પુર્ણાક હોય , તો $f[f(x)] = $

ધારોકે $A=\left\{(x, y) \in R ^2: y \geq 0,2 x \leq y \leq \sqrt{4-(x-1)^2}\right\}$ અને $B=\left\{(x, y) \in R \times R : 0 \leq y \leq \min \left\{2 x, \sqrt{4-(x-1)^2}\right\}\right\}$ તો $A$ ના ક્ષેત્રફળ થી $B$ ના ક્ષેત્રફળ તો ગુણોત્તર $..........$ છે.

સંકલ $16 \int \limits_1^2 \frac{d x}{x^3\left(x^2+2\right)^2}=............$

જો $\int_{}^{} {f(x)\sin x\cos x\;dx = \frac{1}{{2({b^2} - {a^2})}}\log (f(x))} + c$, તો $f(x) = $

વિધેયો $f$ અને $g$ એ બે વખત વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(x).g(x) = 1\,\, \forall x \in R$ અને $f'$ અને $g'$ એ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય તો $\frac{{f^{''}(x)}}{{f(x)}} + \frac{{g^{''}(x)}}{{g(x)}}$ મેળવો.

જો વિધેય $f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
- \ln \left( {3x - \left[ {3x} \right]} \right)\,;\,\,3x \ne n;n \in N \hfill \\
\ln \left( {\operatorname{sgn} \left( {3x} \right)} \right)\,\,\,\,\,\,\,;\,\,3x = n;n \in N \hfill \\
\end{gathered} \right.,$ (જ્યા [.] અને sgn $(x)$ એ અનુક્રમે મહત્તમ પુર્ણાક અને ચિહન વિધેય છે) હોય તો $f(x)$ એ $x \in (0, 5)$ મા કેટલા બિદુઓએ ન્યુન્તમ થાય ?

વક્ર $y=\left|x^{2}-9\right|$ અને રેખા $y=3$ વડે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\dots\dots\dots$ છે.