d dx ( 4 + x 2 ) = - Vidyadip

MCQ

${d \over {dx}}\log \tan \left( {{\pi \over 4} + {x \over 2}} \right) = $

A
$\text{cosec} \,x$
B
$ - \ \text{cosec} \,x$
✓
$\sec x$
D
$ - \sec x$

✓

Answer

Correct option: C.

$\sec x$

$\frac{d}{{dx}}\log \tan \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{x}{2}} \right) $
$= \frac{1}{{\tan \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{x}{2}} \right)}}{\sec ^2}\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{x}{2}} \right).\frac{1}{2}$
$ = \frac{1}{2}.\frac{1}{{\sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{x}{2}} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{x}{2}} \right)}} $
$= \frac{1}{{\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)}} = \frac{1}{{\cos x}} = \sec x$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {\frac{1}{x}{{\sec }^2}(\log x)dx = } $

$P({A^c}) = 0.3,\,P(B) = 0.4\,$ અને $\,P(A\cap{B^c}) = 0.5,\,$ તો

$\,P[B/(A \cup B)^c] = .....$

ધારોકે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=2 x(x+y)^3-x(x+y)-1, y(0)=1$, નો ઉકેલ છે. તો $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+y\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right)^2=$______________. :

ધારો કે $\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+2 \hat{ j }-\hat{ k }, \overrightarrow{ b }=\hat{ i }-\hat{ j }$ અને $\overrightarrow{ c }=\hat{ i }-\hat{ j }-\hat{ k }$ આપેલ ત્રણ સદિશો છે. જો $\overrightarrow{ r }$ એ એક એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ c } \times \overrightarrow{ a }$ અને $\overrightarrow{ r } \cdot \overrightarrow{ b }=0,$ થાય તો $\overrightarrow{ r } \cdot \overrightarrow{ a } = ..........$

જો $A = \left[\begin{matrix}\cos \alpha & \sin \alpha \\- \sin \alpha & \cos \alpha \\ \end{matrix} \right]$ તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}A^n = .......$

જો $f(x) = [2x^3 -5]$ એ અંતરાલ $(1, 2)$ પર કેટલા બિંદુઓ આગળ અસતત થાય . (જ્યાં [.] એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે . )

જો $ (-1,1,1)$ નું ઊગમબિંદુથી જે અંત૨ થાય તેનાથી બમણું અંત૨ સમતલ $x - y -z + a = 0$ થી થાય , તો $a = \ ......$

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{x - y}&{x - z} \\ {y - x}&0&{y - z} \\ {z - x}&{z - y}&0 \end{array}} \right|$ મેળવો.

$\overrightarrow a ,\overrightarrow b $ અને $\overrightarrow c $ સમતલીય એકમ સદિશ હોય, તો $[2\overrightarrow{a}\ -\ \overrightarrow{b}\ \ 2\ \overrightarrow{b}\ -\ \overrightarrow{c}\ 2\ \overrightarrow{c}\ -\ \overrightarrow{a}]=\ .....$

જો સુરેખા, ,$x = 1 + s,y = 3 - \lambda s,z = 1 + \lambda s$ અને $x = \frac{t}{2},y = 1 + t,z = 2 - t,$ જ્યાં $s$ અને $t$ પ્રચલો હોય, એ સમતલીય હોયતો $\lambda =\ ...........$