Download App

5. continuity and differentiation — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત5. continuity and differentiation1 Mark
MCQ
${d \over {dx}}({x^{{{\log }_e}x}}) = $
  • ✓
    $2{x^{({{\log }_e}x - 1)}}.{\log _e}x$
  • B
    ${x^{({{\log }_e}x - 1)}}$
  • C
    ${2 \over x}{\log _e}x$
  • D
    ${x^{({{\log }_e}x - 1)}}.{\log _e}x$
✓

Answer

Correct option: A.
$2{x^{({{\log }_e}x - 1)}}.{\log _e}x$
Let $y = {x^{{{\log }_e}x}}$
$\Rightarrow {\log _e}y = {\log _e}x\ {\log _e}\ x = {({\log _e}x)^2}$
$\Rightarrow \frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = 2{\log _e}x.\frac{1}{x}$
$\therefore \frac{{dy}}{{dx}} = 2{x^{({{\log }_e}x - 1)}}{\log _e}x$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\int_{}^{} {\frac{1}{{(1 + x)\sqrt x }}\;dx = f(x) + A} $,કે જ્યાં $A $ એ સ્વૈર અચળાંક હોય , તો વિધેય $f(x)$ =
→
જો $\Delta {\text{ABC}}$ માટે $\mathop {BC}\limits^ \to  \,\, = \,\,\bar a\,;\,\mathop {CA}\limits^ \to  \,\, = \,\,\bar b\,$ અને $\mathop {AB}\limits^ \to  \,\, = \,\,\bar c$ હોય તો ............
→
જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\0&1\end{array}} \right)$, તો ${({A^{ - 1}})^3} =\ . . .......$
→
ધારોકે $f(x)$ એવો ધન વિધેય છે કે જેથી $y=f(x), y=0, x=0$ થી $x=a>0$ વડે ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ $e^{-a}+4 a^2+a-1$ છે. જેનો સામાન્ય ઉકેલ $y=c_1 f(x)+c_2$, જ્યાં $c_1$ અને $c_2$ સ્વૈર અચળો છે, હોય તેવો વિકલ સમીકરણ ........... છે.
→
વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{xy\, +\, y}}{{xy\, +\, x}}$ નો ઉકેલ મેળવો..
→
આપેલ સદિશો $\hat i - \hat j$ અને $\hat i + 2\hat j,$ છે, તો આપેલ બન્નેને સમતલીય અને પ્રથમને લંબ સદિશ $...........$
→
શૂન્યોતર સદિશો $\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ $ અને $ \ \overrightarrow c \ $ એ $ \ \overrightarrow a = 8\overrightarrow b \ $ અને $ \ \overrightarrow c = - 7\overrightarrow b $ વડે અપાય છે તો $\overrightarrow a \ $ અને $ \ \overrightarrow c $ વચ્ચેનો કોણ
→
વિધેય $L(x) = \int_1^x {\frac{{dt}}{t}} $ એ . . . . સમીકરણનું સમાધાન કરે.
→
ગણ $A$ માં $3$ સભ્ય છે અને $B$ માં $4$ સભ્ય છે . જો $A$ થી $B$ માં એક-એક વિધેય ની સંખ્યા મેળવો.
→
જો $f(x)$ = $\left\{ \begin{subarray}{l} 
  k\,\cos \,x\, - \,x\,\cos \,k\,\,\,x\, \in \,\left[ {0,\,\frac{\pi }{2}} \right] \\ 
  k\,\sin \,x\, + \,x\,\sin \,k\,\,\,\,x\, \in \,\left( {\frac{\pi }{2},\,\pi } \right]\, 
\end{subarray}  \right.$ એ $(0,\pi )$ માં વિકલનીય હોય તો  .. . . 
→