d^2 y d x^2 = x e^x + 1 નું ઉકેલ ............ - Vidyadip

MCQ

$\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = x{e^x} + 1$ નું ઉકેલ $............$

A
$y = \left( {x - 1} \right){e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + {C_1}x + {C_2}$
✓
$y = \left( {x - 2} \right){e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + {C_1}x + {C_2}$
C
$y = \left( {x + 2} \right){e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + {C_1}x + {C_2}$
D
એક પણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: B.

$y = \left( {x - 2} \right){e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + {C_1}x + {C_2}$

$\frac{d^2y}{dx^2}=xe^x+1 ($સંકલન કરતા$)$
$\frac{dy}{dx}=\int xe^xdx+x+c_1$
$=xe^x-\int e^xdx+x+c_1$
$=xe^x-e^x+x+c_1$
$=(x-1)e^x+x+c_1$
ફરીથી સંકલ કરતા
$y=(x-2)e^x + \frac{1+}{2} x^2+c_1x+c_2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from વિકલ સમીકરણો→વિકલ સમીકરણો — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ઊગમબિંદુ માંથી પસાર થતી રેખાનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

પોલીસ વિભાગ શહેરની હદમાં ત્રણ જુદાં $-$ જુદાં સ્થળોએ રડારની મદદથી ગતિ $-$ અવરોધકોનો ઉપયોગ કરવાનું નક્કી કરે છે. રડાર સંયંત્ર આ ત્રણ સ્થળોએ $40\%,30\%,$ અને $20\%$ સમય કામ કરે છે. જો એક વ્યકિત તેના કામના સ્થળે વધુ પડતી ગતિથી જતો હોય ત્યારે આ રડારવાળાં ત્રણ સ્થળોએથી પસાર થવાની સંભાવના અનુક્રમે $0.2,0.1$ અને $0.5$ હોય તો તેને દંડ થવાની સંભાવના કેટલી થાય $?$

સમીકરણ$\begin{vmatrix}1&1&x\\p+1&p+1&p+x\\3&x+1&x+2\end{vmatrix}=0$ ના ઉકેલ .......... છે.

બિંદુ $(1, 2,-4)$ માંથી પસાર થતી તથા બે રેખાઓ $\frac{{x - 8}}{3} = \frac{{y + 19}}{{ - 16}} = \frac{{z - 10}}{7}\,\,$અને$\,\frac{{x - 15}}{3} = \frac{{y - 29}}{8} = \frac{{z - 5}}{{ - 5}}$ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શુ મળે ?

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + 2y\cot x = 3{x^2}{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $AB=X,$ તો શ્રેણિકો $A,B$ અને $X........$ છે.

જો $f\left( x \right) = {\log _e}\,\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)$, $\left| x \right| < 1$, તો $f\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ મેળવો.

ધારોકે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ આપેલ ત્રણ સદિશો છે. ધારોકે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં સદિશ $\vec{v}$ આવેલો છે, જેનું $\vec{c}$ પરના પ્રક્ષેપનું માન $\frac{2}{\sqrt{3}}$ છે. જો $\vec{v} \cdot \hat{j}=7$ હોય, તો $\vec{v} \cdot(\hat{i}+\hat{k})=\dots\dots\dots$

$a$ ની કઈ કિંમત માટે $\hat i + a\hat j + \hat k,\hat j + a\hat k,a\hat i + \hat k$ ની બનતા સમાતંરફલકનું ઘનફળ ન્યુનતમ થાય $ ?$

Let $A$ and $B$ be two independent events such that $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}$ and $\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{6} .$ Then, which of the following is TRUE?