ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી $\left(A^{2}-B^{2}\right)$ એ વ્યસ્ત સ્પન્ન શ્રેણિક છે. જો $A^{5}=B^{5}$ અને $A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}$,તો શ્રેણિક $A^{3}+B^{3}$ ની કિમંત મેળવો.
JEE MAIN 2021, Difficult
Download our app for free and get started
$C=A^{2}-B^{2} ;|C| \neq 0$
$A^{5}=B^{5}$ and $A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}$
Now, $A^{5}-A^{3} B^{2}=B^{5}-A^{2} B^{3}$
$\Rightarrow A^{3}\left(A^{2}-B^{2}\right)+B^{3}\left(A^{2}-B^{2}\right)=0$
$\Rightarrow\left(A^{3}+B^{3}\right)\left(A^{2}-B^{2}\right)=0$
Post multiplying inverse of $A^{2}-B^{2}$ : $A^{3}+B^{3}=0$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$l,m,n$ એ ધન સમગુણોતર શ્રેણીના ${p^{th}},{q^{th}}$ અને ${r^{th}}$ ના પદો હોય તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\log l}&{p\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}1\end{array}}\\{\log m}&{q\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}1\end{array}}\\{\log n}&{r\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}1\end{array}}\end{array}\,} \right|$ = . . . .View Solution
- 2જો સમીકરણો $x +y + z = 6$ ; $x + 2y + 3z= 10$ ; $x + 2y + \lambda z = 0$ એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે તો $\lambda $ ની કિમંત $. . . $ શક્ય નથી.View Solution
- 3જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
p&{13}\\
{ - 13}&p
\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{4q}&{85}\\
{ - 2}&1
\end{array}} \right]$ કે જ્યાં $p,q \in N$ છે અને $\left| A \right| = \left| B \right|$ અને $p,q \in[1,1000]$ આપેલ હોય તો $(p,q)$ ની કુલ ક્રમયુક્ત જોડની મેળવો. - 4જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\5&0&7\\6&2&5\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3&5\\0&0&2\end{array}} \right]$, તો કયું વિધાન વ્યાખ્યાયિત થાય શકે ?View Solution
- 5જો $A$ એ $3\times3$ શ્રેણિક છે કે જેથીView Solution
$A\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2&3 \\
0&2&3 \\
0&1&1
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0&0&1 \\
1&0&0 \\
0&1&0
\end{array}} \right]$તો $A^{-1}$ મેળવો.
- 6જો $A^T$ એ શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
0&0&a\\
0&b&c\\
d&e&f
\end{array}} \right],$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે કે જ્યાં $a, b, c, d, e$ અને $f$ એ પૂર્ણાંક છે કે જેથી $abd\,\ne \,0,$ આ આવા શ્રેણિકની સંખ્યા મેળવો કે જેથી $A^{-1} = A^T$ થાય. - 7સમીકરણોની સંહતિ $7 x+6 y-2 z=0$ ; $3 x+4 y+2 z=0$ ; ${x}-2{y}-6{z}=0,$ ને.. . . . .View Solution
- 8જો $ A $ અને $ B $ એ બંને સમાન કક્ષાના સંમિત શ્રેણિક હોય તો $AB - BA$ એ . . . . શ્રેણિક થાય.View Solution
- 9જો કોઈ શ્રેણિક $A$ ની કક્ષા $2 \times 2$ છે . જો $A(adj\,A) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&0\\0&{10}\end{array}} \right]$ તો $|A| = . . .$View Solution
- 10જો $ 3 $ કક્ષા વાળા શ્રેણિક $A$ ના નિશ્રાયકનું મૂલ્ય $6$ હોય તો શ્રેણિક $B$ એ $B = 5{A^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે તો $ |B|$ મેળવો.View Solution