ધારો કે $a ,b ,c $ માટે $b + c \ne 0$ . જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a + 1}&{a - 1}\\{ - b}&{b + 1}&{b - 1}\\c&{c - 1}&{c + 1}\end{array}} \right| + \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a + 1}&{b + 1}&{c - 1}\\{a - 1}&{b - 1}&{c + 1}\\{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 2}} \bullet a}&{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}} \bullet b}&{{{\left( { - 1} \right)}^n} \bullet c}\end{array}} \right| = 0$ તો $n$ મેળવો.
AIEEE 2009, Medium
Download our app for free and get started
$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
a&{a + 1}&{a - 1}\\
{ - b}&{b + 1}&{b - 1}\\
c&{c - 1}&{c + 1}
\end{array}} \right| + \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 2}}a}&{a + 1}&{a - 1}\\
{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}b}&{b + 1}&{b - 1}\\
{{{\left( { - 1} \right)}^n}c}&{c - 1}&{c + 1}
\end{array}} \right|$
a&{a + 1}&{a - 1}\\
{ - b}&{b + 1}&{b - 1}\\
c&{c - 1}&{c + 1}
\end{array}} \right| + \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 2}}a}&{a + 1}&{a - 1}\\
{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}b}&{b + 1}&{b - 1}\\
{{{\left( { - 1} \right)}^n}c}&{c - 1}&{c + 1}
\end{array}} \right|$
$ = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{a + {{\left( { - 1} \right)}^{n + 2}}a}&{a + 1}&{a - 1}\\
{ - b + {{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}b}&{b + 1}&{b - 1}\\
{c + {{\left( { - 1} \right)}^n}c}&{c - 1}&{c + 1}
\end{array}} \right|$
$=0$ if $n$ is an obb integer.
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solutionઆપલે માંથી ક્યો શ્રેણિક લંબચ્છેદી છે ?
- 2જો $3X + 2Y = I$ અને $2X - Y = O$, કે જ્યાં $I $ અને $ O $ એ $ 3 $ કક્ષા વાળા અનુક્રમે એકમ શ્રેણિક અને શૂન્ય શ્રેણિક હોય,તો $. . ..$View Solution
- 3$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{4 + {x^2}}&{ - 6}&{ - 2}\\{ - 6}&{9 + {x^2}}&3\\{ - 2}&3&{1 + {x^2}}\end{array}\,} \right|$ એ.. .. વડે વિભાજ્ય નથી.View Solution
- 4$\lambda $ ની કેટલી વાસ્તવિક કિમંતો માટે સમીકરણો $2x + 4y - \lambda z = 0$ ;$4x + \lambda y + 2z = 0$ ; $\lambda x + 2y+ 2z = 0$ ને અનંત ઉકેલ મળે.View Solution
- 5જો $\Delta (x) = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{x^n}}&{\sin x}&{\cos x}\\{n!}&{\sin \frac{{n\pi }}{2}}&{\cos \frac{{n\pi }}{2}}\\a&{{a^2}}&{{a^3}}\end{array}\,} \right|,$ તો $\frac{{{d^n}}}{{d{x^n}}}[\Delta (x)]$ ની કિમત $x = 0$ આગળ મેળવો.View Solution
- 6સમીકરણ સંહતિ $x+2 y-3 z=a$ ; $2 x+6 y-11 z=b$ ; $x-2 y+7 z=c$ આપેલ છે, જ્યાં $a, b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો સમીકરણ સંહતિને :View Solution
- 7જો $a, b, c,$ એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે કે જે $a^2 + b^2 + c^2 = 0$ અને $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{{b^2} + {c^2}}&{ab}&{ac}\\
{ab}&{{c^2} + {a^2}}&{bc}\\
{ac}&{bc}&{{a^2} + {b^2}}
\end{array}} \right| = k{a^2}{b^2}{c^2},$ નું પાલન કરે છે તો $k$ મેળવો. - 8જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 8}&3&3\\3&{3x - 8}&3\\3&3&{3x - 8}\end{array}\,} \right| = 0,$ તો $x$ ની કિમત મેળવો.View Solution
- 9જો $a,b,c$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય , તો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + x}&{ab}&{ac}\\{ab}&{{b^2} + x}&{bc}\\{ac}&{bc}&{{c^2} + x}\end{array}\,} \right|$ એ . . . વડે વિભાજ્ય છે.View Solution
- 10$x$ ની $. . . $ કિમત માટે $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - x}&1&0\\1&{ - x}&1\\0&1&{ - x}\end{array}\,} \right| = 0$ મળે.View Solution