ધારો કે $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3\end{array}\right)$. તો શ્રેણિક $( A + I )^{11}$ના વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો $............$ છે.
JEE MAIN 2023, Difficult
Download our app for free and get started
$A^2=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3\end{array}\right]= A$
$\Rightarrow A ^3= A ^4=\ldots \ldots= A ( A + I )^{11}={ }^{11} C _0 A ^{11}+{ }^{11} C _1 A ^{10}+\ldots . .{ }^{11} C _{10} A +{ }^{11} C _{11} I$
$=\left({ }^{11} C _0+{ }^{11} C _1+\ldots .{ }^{11} C _{10}\right) A + I$ $=\left(2^{11}-1\right) A + I =2047 A + I$
$\therefore$ Sum of diagonal elements $=2047(1+4-3)+3$
$=4094+3=4097$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&5&{ - 7}\\{ - 5}&0&{11}\\7&{ - 11}&0\end{array}} \right]$ એ $ . . .$ થાયView Solution
- 2જો $\omega $ એકનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{b{\omega ^2}}&{a\omega }\\{b\omega }&c&{b{\omega ^2}}\\{c{\omega ^2}}&{a\omega }&c\end{array}\,} \right|$ મેળવો.View Solution
- 3$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1/a}&{{a^2}}&{bc}\\{1/b}&{{b^2}}&{ca}\\{1/c}&{{c^2}}&{ab}\end{array}\,} \right| = $View Solution
- 4જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - {a^2}}&{ab}&{ac}\\{ab}&{ - {b^2}}&{bc}\\{ac}&{bc}&{ - {c^2}}\end{array}\,} \right| = K{a^2}{b^2}{c^2} $ તો $K = $View Solution
- 5જો શ્રેણિક $A$ એ સંમિત અને વિસંમિત બંને હોય, તોView Solution
- 6જો $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\4&0\end{array}} \right] - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&c\\b&d\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&4\\2&{ - 5}\end{array}} \right],$ તો $(a,b,c,d) = $View Solution
- 7$\alpha, \beta \in R$ માટે, ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=5$ ; $2 x+2 y+\alpha z=8$ ; $3 x-y+4 z=\beta$ ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. તો $\alpha$ અને $\beta$ એ $........$ ના બીજ છે.View Solution
- 8View Solutionઆપેલ પૈકી કયો સંબંધ અસત્ય છે ?
- 9અહી $A=\left\{a_{i}\right\}$ એ $3 \times 3$ કક્ષાવાળો શ્રેણિક છે કે જ્યાં $a_{i j}=\left\{\begin{aligned}(-1)^{j-i} & \text { if } i < j \\ 2 & \text { if } i=j \$-1)^{i+j} & \text { if } i > j \end{aligned}\right.$ તો $\operatorname{det}\left(3 \operatorname{Adj}\left(2 \mathrm{~A}^{-1}\right)\right)$ ની કિમંત મેળવો.View Solution
- 10સમીકરણની સંહતિ $a + b - 2c = 0,$ $2a - 3b + c = 0$ અને $a - 5b + 4c = \alpha $ એ સુસંગત થવા માટે $\alpha$ મેળવો.View Solution