ધારો કે f(x)= l x-1, x is even, 2 x, x is odd, .. ને કોઈ a N માટે… - Vidyadip

MCQ

ધારો કે $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-1, x \text { is even, } \\ 2 x, x \text { is odd, }\end{array}\right.$. ને કોઈ $\mathrm{a} \in N$ માટે, $f(f(f(\mathrm{a})))=21$ હોય, તો $\lim _{x \rightarrow \mathrm{a}^{-}}\left\{\frac{|x|^3}{\mathrm{a}}-\left[\frac{x}{\mathrm{a}}\right]\right\}=$ , જ્યાં $[t]$ એ $t$ કે તેથી નાનો મહત્તમ પૂણાંક $.............$ દર્શાવે છે.

A
$121$
✓
$144$
C
$169$
D
$225$

✓

Answer

Correct option: B.

$144$

$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x-1 ; & x=\text { even } \\ 2 x ; & x=\text { odd }\end{array}\right.$
$ f(f(\mathrm{a})))=21 $
$ \text { C-1: If } a=\text { even } $
$ f(\mathrm{a})=\mathrm{a}-1=\text { odd } $
$ f(a))=2(a-1)=\text { even } $
$ f(f(f(a)))=2 a-3=21 \Rightarrow a=12 $
$ \text { C-2: If } a=\text { odd } $
$ f(\mathrm{a})=2 \mathrm{a}=\text { even } $
$ f(f(\mathrm{a}))=2 \mathrm{a}-1=\text { odd } $
$ f(f(f(a)))=4 a-2=21 \text { (Not possible) } $
Hence $\mathrm{a}=12$
Now
$ \lim _{x \rightarrow 12^{-}}\left(\frac{|x|^3}{12}-\left[\frac{x}{12}\right]\right) $
$ =\lim _{x \rightarrow 12^{-}} \frac{|x|^3}{12}-\lim _{x \rightarrow 12^{-}}\left[\frac{x}{12}\right] $
$ =144-0=144 .$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 1. relation and functiion→1. relation and functiion — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વક્રો $x = 0, y = 0,x = 2, y = 2, y \leq\ e^x$ અને $y\geq\ log\ x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

ધારો કે $X, Y, Z, W$ અને $P$ અનુક્રમે $2 \times n,3 \times k,2 \times p,n \times 3$ અને $p \times k$ કક્ષાવાળા શ્રેણિક છે. જો $n=p$ હોય, તો શ્રેણિક $7 X-5 Z$ ની કક્ષા :

વિધાન $1$ : $\overrightarrow{a} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \overrightarrow{b} = 2\hat{i}-2\hat{k}$ છે. $\overrightarrow{c}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}=10$ તો $\overrightarrow{b}$ ની દિશાનો એકમ સદિશ $\frac{1}{2}(2\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})$ છે.
વિધાન $2 :R^3$ ના કોઈ ૫ણ સદિશને $\hat{i},\hat{j}$ અને $\hat{k}$ ના સુરેખ સંયોજન ત૨ીકે દર્શાવી શકાય.

$\int_{0}^{\frac{1}{3}} (\sum_{r=0}^{101}\{x + \frac{r}{3}\})dx$ મેળવો, (કે જ્યાં {.} એ અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે .)

જો $\int \frac{7^{\frac{1}{x}}}{x^2} d x=m \cdot 7^{\frac{1}{x}}$ તો $m=\ldots \ldots \ldots .$.

જો સદિશો $\overrightarrow a $ અને $\overrightarrow b $ માટે $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {29} $ અને $\overrightarrow a \times \left( {2\hat i + 3\hat j + 4\hat k} \right) = \left( {2\hat i + 3\hat j + 4\hat k} \right) \times \overrightarrow b $ હોય,તો $\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\left( { - 7\hat i + 2\hat j + 3\hat k} \right)$ નું શકય મૂલ્ય $.........$

જો $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & \operatorname{Cos} \theta & 1 \\ -\operatorname{Cos} \theta & 0 & \operatorname{Cos} \theta \\ -1 & -\operatorname{Cos} \theta & 0\end{array}\right)$ જ્યાં $ 0 \le \theta \le 2\pi $ તો _______

વિકલ સમીકરણ $(1 + \cos x)dy = (1 - \cos x)dx$ નો ઉકેલ મેળવો.

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+3y+4z=8,2x+y+2z=5,5x+y+z=7$ નો અનન્ય ઉકેલ ........... .

જો શ્રેણિક $A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ a & 2 & b \\\end{matrix} \right]$ એ સમીકરણ $A{{A}^{T}}=9I$ ને સંતોષતો હોય, જ્યાં $I$ એ $3\times 3$ એકમ શ્રેણિક છે, તો ક્રમયુફત જોડ $\left( a,b \right)=.........$