Download App

7.2 definite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.2 definite integral1 Mark
MCQ
ધારો કે $\int_\alpha^{\log _e^4} \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1}}=\frac{\pi}{6}$. તો $\mathrm{e}^\alpha$ અને $\mathrm{e}^{-\alpha}$ એ સમીકરણ ............ ના બીજ છે.
  • ✓
     $2 \mathrm{x}^2-5 \mathrm{x}+2=0$
  • B
     $\mathrm{x}^2-2 \mathrm{x}-8=0$
  • C
     $2 x^2-5 x-2=0$
  • D
    $x^2+2 x-8=0$
✓

Answer

Correct option: A.
 $2 \mathrm{x}^2-5 \mathrm{x}+2=0$
a
$ \int_\alpha^{\log _e 4} \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1}}=\frac{\pi}{6} $

$ \text { Let } \mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1=\mathrm{t}^2 $

$ \mathrm{e}^{\mathrm{x}} \mathrm{dx}=2 \mathrm{t} \mathrm{dt} $

$ =\int \frac{2 \mathrm{dt}}{\mathrm{t}^2+1} $

$ =2 \tan ^{-1} \mathrm{t} $

$ =\left.2 \tan ^{-1}\left(\sqrt{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1}\right)\right|_\alpha ^{\log _e^4} $

$ =2\left[\tan ^{-1} \sqrt{3}-\tan ^{-1} \sqrt{\mathrm{e}^\alpha-1}\right]=\frac{\pi}{6} $

$ =\frac{\pi}{3}-\tan ^{-1} \sqrt{\mathrm{e}^\alpha-1}=\frac{\pi}{12} $

$ \Rightarrow \tan ^{-1} \sqrt{\mathrm{e}^\alpha-1}=\frac{\pi}{4} $

$ \mathrm{e}^\alpha=2 \quad \mathrm{e}^{-\alpha}=\frac{1}{2} $

$ \mathrm{x}^2-\left(2+\frac{1}{2}\right) \mathrm{x}+1=0 $

$ 2 \mathrm{x}^2-5 \mathrm{x}+2=0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિકલ સમીકરણ $2xy \frac{{dy}}{{dx}} = {x^2} + 3{y^2}$ નો ઉકેલ મેળવો.

(કે જ્યાં $p$ એ અચળ છે)

→
જો શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&4\\1&2&{ - 1}\\0&1&1\end{array}} \right]$ અને ${A^{ - 1}} = \frac{1}{K}adj(A),$ તો $K$ = . .
→
જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&0\\0&1&2\\2&0&1\end{array}} \right),$ તો $ \text{adj} \,A =\ . . . .$
→
ધારો કે $\alpha \in(0,1)$ અને $\beta=\log _\rho(1-\alpha)$. ધારો કે $P_n(x)=x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+\ldots+\frac{x^n}{n}, x \in(0,1) \cdot$ તો, $\int \limits_0^\alpha \frac{t^{50}}{1-t} d t=...............$
→
ધારો કે $a,b,c\; \in R.$ જો $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ હોય કે જેથી $a + b + c = 3$ અને $f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right) + xy,$ $\forall x,y \in R,$ તો $\mathop \sum \limits_{n = 1}^{10} f\left( n \right)$ની કિંમત મેળવો.
→
$\int_{}^{} {\frac{{\sqrt x }}{{1 + x}}dx = } $
→
ધારો કે $x , y , z > 1$ અને $A=\left[\begin{array}{lll}1 & \log _x y & \log _x z \\ \log _y x & 2 & \log _y z \\ \log _z x & \log _z y & 3\end{array}\right]$ તો $\left|\operatorname{adj}\left(\operatorname{adj} A^2\right)\right| =.........$
→
વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + y{\sec ^2}x = \tan x{\sec ^2}x$ નો ઉકેલ મેળવો.
→
ધારો કે $C_{1}$ એ વિકલ સમીકરણ $2 xy \frac{ dy }{ dx }= y ^{2}- x ^{2}, x > 0$ નાં ઉકેલ દ્વારા મળતો વક્ર છે. ધારો કે વક્ર $C _{2}$  એ વિકલ સમીકરણ $\frac{2 x y}{x^{2}-y^{2}}=\frac{d y}{d x}$ નો ઉકેલ છે. જે બંને વક્રો $(1,1)$ માંથી પસાર થાય, તો વક્રો $C_{1}$ અને $C _{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ ..... છે.
→
જો $a = 2i + k,\,\,b = i + j + k$ અને $c = 4i - 3j + 7k$ છે. જો $d \times b = c \times b$ અને $d\,.\,a = 0$ હોય તો  $d$ મેળવો.
→