ધારો કે સમીકરણ સંહતિ $x+y+k z=2$ ; $2 x+3 y-z=1$ ; $3 x+4 y+2 z=k$ ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. $( k +1) x +(2 k -1) y =7$ ; $(2 k +1) x +( k +5) y =10$ ને:
JEE MAIN 2023, Difficult
Download our app for free and get started
$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & k \\ 2 & 3 & -1 \\ 3 & 4 & 2\end{array}\right|=0$
$1(10)-1(7)+k(-1)-0$
$k=3$
For $k =3,2^{\text {nd }}$ system is
$4 x+5 y=7.......(1)$
and $7 x+8 y=10........(2)$
Clearly, they have a unique solution
$(2) -(1) \Rightarrow 3 x+3 y=3$
$\Rightarrow x+y=1$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1શ્રેણિક $A^2 + 4A - 5I$ મેળવો કે જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
1&2\\
4&{ - 3}
\end{array}} \right]$ - 2શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\lambda &{ - 1}&4\\{ - 3}&0&1\\{ - 1}&1&2\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત તોજ મળે જો $..... . .$View Solution
- 3જો શ્રેણિક $A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
1&{3k + \frac{1}{3}} \\
0&1
\end{array}} \right]$,તો $\mathop \Pi \limits_{k = 1}^{36} \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{3k + \frac{1}{3}} \\
0&1
\end{array}} \right]$ ની કિમંત મેળવો. - 4સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $4 x-3 y=3 ; 3 x-5 y=7$View Solution
- 5સમીકરણ સંહતિને ધ્યાનમાં લ્યો.View Solution
$-x+y+2 z=0$ ; $3 x-a y+5 z=1$ ; $2 x-2 y-a z=7$
જો ગણ $S_{1}$ એ દરેક $\mathrm{a} \in {R}$ કે જેના માટે સમીકરણ સહંતિ સુંસંગત નથી તેને સમાવે છે અને $S_{2}$ એ $a \in {R}$ કે જેના માટે સમીકરણને અનંત ઉકેલ તેને સમાવે છે . જો $n\left(S_{1}\right)$ અને $n\left(S_{2}\right)$ એ અનુક્રમે $S_{1}$ અને $\mathrm{S}_{2}$ ની સભ્ય સંખ્યા હોય તો
- 6ધારોકે $A =\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & \alpha\end{array}\right]$ અને $B =\left[\begin{array}{ll}\beta & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right] \alpha, \beta \in R$. ધારોકે $\alpha_{1}$ એ $\alpha$ ની એવી કિંમત છે કે જે $( A + B )^{2}= A ^{2}+\left[\begin{array}{ll}2 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right]$ નું સમાધાન કરે છે અને $\alpha_{2}$ એ $\alpha$ ની એવી કિંમત છે કે જે $( A + B )^{2}= B ^{2}$ નું સમાઘાન કરે છે. તો $\left|\alpha_{1}-\alpha_{2}\right|=$View Solution
- 7$\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ અને એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે, ધારોકે $A_r=\left|\begin{array}{ccc}r & 1 & \frac{n^2}{2}+\alpha \\ 2 r & 2 & n^2-\beta \\ 3 r-2 & 3 & \frac{n(3 n-1)}{2}\end{array}\right|$ તો $2 A_{10}-A_8=$.........................View Solution
- 8જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{1 + {{\cos }^2}\,\theta }&{{{\sin }^2}\,\theta }&{4\,\cos \,6\theta } \\
{{{\cos }^2}\,\theta }&{1 + {{\sin }^2}\,\theta }&{4\,\cos \,6\theta } \\
{{{\cos }^2}\,\theta }&{{{\sin }^2}\,\theta }&{1 + 4\,\cos \,6\theta }
\end{array}} \right| = 0$ થાય તો $\theta \in (0, \pi /3)$ ની કિમંત મેળવો . - 9જો $A = [1\,\,2\,{\rm{ }}3]$અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 5}&4&0\\0&2&{ - 1}\\1&{ - 3}&2\end{array}} \right]$, તો $AB = $View Solution
- 10જો $A$ અને $B$ એ વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જે $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \alpha &0\\ 0&\betaView Solution
\end{array}} \right]$ અને $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&\gamma \\ \delta &0 \end{array}} \right]$ ના સ્વરૂપમાં અનુક્રમે આપેલ છે .
વિધાન $-1 : AB - BA$ એ હમેશા સામાન્ય શ્રેણિક છે .
વિધાન $-2 : AB -BA$ એ એકમ શ્રેણિક શક્ય નથી.