ધારો કે a, , b, અને c એ ત્રણ એકમ સદીશ છે કે જેમાંથી b અને c એ સમા… - Vidyadip

MCQ

ધારો કે $\vec a,\,\vec b,$ અને $\vec c$ એ ત્રણ એકમ સદીશ છે કે જેમાંથી $\vec b$ અને $\vec c$ એ સમાંતર નથી . જો $\alpha $ અને $\beta $ એ અનુક્રમે સદિશે $\vec a$ એ સદીશ $\vec b$ અને $\vec c$ સાથે બનાવેલ ખૂણા છે અને $\vec a\,\, \times \,\,(\vec b\,\, \times \,\,\vec c)\,\, = \,\,\frac{1}{2}\,\,\vec b$ હોય તો $\left| {\alpha - \beta } \right|$ ................. $^o$ મેળવો.

A
$30$
B
$90$
C
$60$
D
$45$

✓

Answer

$(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c}=\frac{1}{2} \vec{b}$

$\because \overrightarrow{\mathrm{b}}$ and $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ are linearly independent

$\therefore $ $\vec{a} \cdot \vec{c}=\frac{1}{2}$ and $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$

(All given vectors are unit vectors)

$\therefore $ $\overrightarrow{\mathrm{a}} \wedge \overrightarrow{\mathrm{c}}=60^{\circ} \text { and } \overrightarrow{\mathrm{a}} \wedge \overrightarrow{\mathrm{b}}=90^{\circ}$

$\therefore $ $|\alpha-\beta|=30^{\circ}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એકમ સદિશ મેળવો કે જે સદીશ $5i + 2j + 6k$ ને લંબ હોય અને સદીશો $2i + j + k$ અને $ i - j + k$ ને સમતલીય હોય.

$(31)^{\frac{1}{5}}$ નું આસન્ન મુલ્ય $..........$ છે.

જો $f(x)=\begin{cases}-x-\frac{\pi}{2}&x\leq-\frac{\pi}{2}\\-\cos x,&\frac{-\pi}{2}< x\leq0\\x-1,&0< x\leq1\\\log x,&x >1\end{cases}$ તો

નીચે આપેલાં શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો : $(2,7),(1,1),(10,8)$

એક $n$ બાજુઓ $(n > 1)$ વાળા તટસ્થ પાસાને ત્યાં સુધી સતત ફેંકવામાં આવે છે જ્યાં સુધી $n$ કરતા નાની સંખ્યા આવે. જો જરૂરી ઉછાળની સંખ્યાનો મધ્યક $\frac{n}{9}$ હોય, તો $n=.........$

$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\tan (7 x)}{3 x} & x \neq 0 \\ k & x=0\end{array}\right.$, જો $f ( x )$ એ $x =0$ માટે સતત હોય તો $k$ ની કિંમત $.......$ થશે.

સદિશો $ \vec a,\vec b,\vec c$ ના મુલ્યો અનુક્રમે $3,4,5 $ છે. જો $\vec a$ અને $ \vec b+\vec c, \vec b$ અને $\vec c+ \vec a,\vec c $ અને $\vec a + \vec b$ એ પરસ્પર લંબ હોય તો $|\vec a + \vec b + \vec c|$ ની કિમત મેેેેેળવો.

$\tan \left[ {\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\frac{a}{b}} \right] + \tan \left[ {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\frac{a}{b}} \right] = $

રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x)=x^3+bx^2+cx,1\leq x\leq2$ માટે બિંદુ $\frac{4}{3},$ માટે સત્ય છે તો $b+c=\ .......$

ધારોકે $\alpha$ એ સમીકરણ $(a-c) x^2+(b-a) x+(c-b)=0$ નું બીજ છે, જ્યા, $a , b , c$ એવી ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}\alpha^2 & \alpha & 1 \\1 & 1 & 1 \\a & b & c\end{array}\right]$ વ્યસ્તવિહીન બંને,તો $\frac{(a-c)^2}{(b-a)(c-b)}+\frac{(b-a)^2}{(a-c)(c-b)}+\frac{(c-b)^2}{(a-c)(b-a)}..............$