ધારો કે a, , b, અને c એ ત્રણ એકમ સદીશ છે કે જેમાંથી b અને c એ સમા… - Vidyadip

MCQ

ધારો કે $\vec a,\,\vec b,$ અને $\vec c$ એ ત્રણ એકમ સદીશ છે કે જેમાંથી $\vec b$ અને $\vec c$ એ સમાંતર નથી . જો $\alpha $ અને $\beta $ એ અનુક્રમે સદિશે $\vec a$ એ સદીશ $\vec b$ અને $\vec c$ સાથે બનાવેલ ખૂણા છે અને $\vec a\,\, \times \,\,(\vec b\,\, \times \,\,\vec c)\,\, = \,\,\frac{1}{2}\,\,\vec b$ હોય તો $\left| {\alpha - \beta } \right|$ ................. $^o$ મેળવો.

✓
$30$
B
$90$
C
$60$
D
$45$

✓

Answer

Correct option: A.

$30$

a
$(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c}=\frac{1}{2} \vec{b}$

$\because \overrightarrow{\mathrm{b}}$ and $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ are linearly independent

$\therefore $ $\vec{a} \cdot \vec{c}=\frac{1}{2}$ and $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$

(All given vectors are unit vectors)

$\therefore $ $\overrightarrow{\mathrm{a}} \wedge \overrightarrow{\mathrm{c}}=60^{\circ} \text { and } \overrightarrow{\mathrm{a}} \wedge \overrightarrow{\mathrm{b}}=90^{\circ}$

$\therefore $ $|\alpha-\beta|=30^{\circ}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$3 \times 4$ શ્રેણિકના સભ્યો $a_{i j}=2 i-j$ દ્વારા મળે, તો તે શ્રેણિકની રચના કરો.

બે બળ $4i + j - 3k$ અને $3i + j - k$ ની અસર નીચે એક કણનું $i + 2j + 3k$ થી $5i + 4j + k$ સ્થાનાંતર થાય તો થયેલ કાર્ય ............... $\mathrm{unit}$ માં મેળવો.

જો $sin^{-1}x\leq cos^{-1}x$ હોય તો, $x\in ...............$

જો $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=5$ હોય તથા આ બળોના કા૨ણે થયેલ કાર્ય $H$ હોય તેમજ સ્થાનાંત૨ $\overrightarrow d$ હોય , તો મહત્તમ $H =\ .........$

જો ગણ $A$ અને $B$ બે અરિક્ત ઘટનાઓ છે કે જેથી $A \subset B$ થાય તો આપેલ પૈકી કયુ વિધાન હમેંશા સત્ય છે ?

બિંદુ ${\text{(2, 4, 1) }}$ થી રેખા $\bar r\,\, = \,\,( - 5,\, - 3,\,6)\, + \,k\,(1,\,4,\, - 9),\,k\, \in \,R\,\,$ પર લંબના લંબ પાદના યામ મેળવો

ધારો કે $\overrightarrow{ a }=2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+4 \hat{ k }$ અને $\overrightarrow{ b }=7 \hat{ i }+\hat{ j }-6 \hat{ k }$ . જો $\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ b }, \overrightarrow{ r } \cdot(\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k })=-3,$ તો $\overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+\hat{ k })$ ની કિમંત મેળવો.

જો $f(x)$ રોલના નિયમથી શરત $[1,2].$ પર સંતોષે છે તો $\int_{1}^{2}f'(x)dx=\ ....$

પરવલય $y^{2}=2 x$ અને રેખા $x+y=4$ વડે આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચી. એકમમાં) ......છે.

જો ${y^2} = a{x^2} + bx + c$, તો ${y^3}{{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = . ..$