ધારો કે a=i+ j+ k, , R. ધારો કે એક સદિશ b એવો છે કે જેથી a અને b … - Vidyadip

MCQ

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}, \alpha, \beta \in \mathbb{R}$. ધારો કે એક સદિશ $\vec{b}$ એવો છે કે જેથી $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય અને $|\vec{b}|^2=6$ હોય જો $\vec{a} \cdot \vec{b}=3 \sqrt{2}$ હોય, તો $\left(\alpha^2+\beta^2\right)|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ નું મૂલ્ય ____________ છે.

✓
$90$
B
$75$
C
$95$
D
$85$

✓

Answer

Correct option: A.

$90$

a
$|\vec{b}|^2=6 ;|\vec{a}||\vec{b}| \cos \theta=3 \sqrt{2}$

$|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2 \cos ^2 \theta=18$

$|\vec{a}|^2=6$

Also $1+\alpha^2+\beta^2=6$

$\left(\alpha^2+\beta^2\right)|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2 \sin ^2 \theta$
$=(5)(6)(6)\left(\frac{1}{2}\right)$

$=(5)(6)(6)\left(\frac{1}{2}\right)$

$=90$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$
\left|\begin{array}{cc}
\sec 7^0+1 & \operatorname{cosec} 83^0 \\
\operatorname{cosec} 83^0 & \sec 7^0-1
\end{array}\right|=
$ ………

જો શ્રેણિક $A$ એ સંમિત અને વિસંમિત બંને હોય, તો

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = y\tan x - {y^2}\sec x $ નો સંકલ્યકારક અવયવ મેળવો.

જો $f:\left[ {2,5} \right] \to \left[ {2,5} \right]$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે કે જેથી $\frac{d}{{dx}}\left( {{f^{ - 1}}\left( x \right)} \right) > 0\ \forall x \in \left[ {2,5} \right]$, તો $\int\limits_2^5 {\left( {f\left( x \right) + {f^{ - 1}}\left( x \right)} \right)} dx$ મેળવો.

જો $\ x \in [0, 2\pi]$ માં વક્રો $y = |cosx|,$$ y = 5 - \frac{4}{\pi } | x - \pi |,$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય તો $\left( {\frac{A}{2} + 2} \right)$ ની કિમત મેળવો.

જો $A=\left[\begin{array}{cc}8 & -2 \\ -4 & 1\end{array}\right]$ આપેલ છે, તો $A^{-1}$ શું થશે $?$

એક સુરેખ આયોજન પ્રશ્નના સીમિત શકય પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,2),(3,0),(6,0),(6,8)$ અને $(0,5)$ છે તો હેતુલક્ષી વિધેય $F=4 x+6 y$ નું (મહત્તમ કિમત $-$ ન્યૂનતમ કિમત) $=$ ........... થાય

શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે જો $AB =2 I$, તો $A ^{-1}=\ldots \ldots$.

રેખા $y=x$ ની નીચે પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય $x^2+3 y^2=18$ વડે ઘેરાયેલા પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ (યોરસ એકમ માં ) ............. છે.

બિંદુ $(1,-2,5)$ થી રેખાનું લંબ અંતર મેળવો કે જે બિંદુ $(1,2,4)$ માંથી પસાર થાય અને રેખા $x + y - z =0= x -2 y +3 z -5$ ને સમાંતર હોય.