ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ (1-x^2 ) d y= [x y+ (x^3+2 ) 3 (1-x^… - Vidyadip

MCQ

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2\right) \mathrm{d} y=\left[x y+\left(x^3+2\right) \sqrt{3\left(1-x^2\right)}\right] \mathrm{d} x,-1 < x < 1, y(0)=0$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે, તો $m+n=$. . . . . . . . . .

A
$91$
B
$92$
✓
$97$
D
$77$

✓

Answer

Correct option: C.

$97$

c
$ \frac{d y}{d x}-\frac{x y}{1-x^2}=\frac{\left(x^3+2\right) \sqrt{3\left(1-x^2\right)}}{1-x^2} $

$ I F=e^{-\int \frac{x}{1-x^2} d x}=e^{+\frac{1}{2} \ln \left(1-x^2\right)}=\sqrt{1-x^2} $

$ y \sqrt{1-x^2}=\sqrt{3} \int\left(x^3+2\right) d x $

$ y \sqrt{1-x^2}=\sqrt{3}\left(\frac{x^4}{4}+2 x\right)+c $

$ \Rightarrow y(0)=0 \quad \therefore c=0 $

$ y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{65}{32}=\frac{m}{n} $

$ m+n=97$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{-1}^{1} x ^{2} e ^{\left[x^{3}\right]} dx ,$ નું મૂલ્ય ........ છે. જ્યાં $[t]$ અધિકતમ પૂર્ણાક $\leq t$ દર્શાવે છે.

$x,y$ અને $z$ ની કિમત મેળવો : $\left[\begin{array}{ll}x+y & 2 \\ 5+z & x y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}6 & 2 \\ 5 & 8\end{array}\right]$

$x, y$ બે ચલ, $x > 0$ અને $xy = 1$ લો. તો $x + y$ ની ન્યૂનત્તમ કિંમત કેટલી ?

$(1,0,0)$ અને $(0,1,0)$ માંથી ૫સા૨ થતા અને સમતલ $x + y = 3$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ મા૫નો ખૂણો બનાવતા સમતલના અભિલંબ સદિશની દિક્સંખ્યાઓ $...... .$

$\lim _{\mathrm{n} \rightarrow \infty} \frac{1}{\mathrm{n}} \sum_{\mathrm{r}=0}^{2 \mathrm{n}-1} \frac{\mathrm{n}^{2}}{\mathrm{n}^{2}+4 \mathrm{r}^{2}}$ ની કિમંત મેળવો.

પરવલય ${y^2} = 4x$ અને ${x^2} = 4y$ એ રેખાઓ $x = 4$,$y = 4$ અને યામાક્ષો વચ્ચે બનતા ચોરસને ત્રણ ભાગ ઉપરથી નીચેમાં અનુક્રમે ${S_1},{S_2},{S_3}$ માં વિભાજીત કરે છે.તો ઉપરથી નીચે જતા ભાગ ${S_1}:{S_2}:{S_3}$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર મેળવો.

$\alpha$ ની કઈ કિમત માટે $4 \alpha \int\limits_{-1}^{2} \mathrm{e}^{-\alpha \mathrm{|x|} } \mathrm{d} \mathrm{x}=5 $ થાય .

જો સદિશો $\overrightarrow a $ અને $\overrightarrow b $ માટે $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {29} $ અને $\overrightarrow a \times \left( {2\hat i + 3\hat j + 4\hat k} \right) = \left( {2\hat i + 3\hat j + 4\hat k} \right) \times \overrightarrow b $ હોય,તો $\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\left( { - 7\hat i + 2\hat j + 3\hat k} \right)$ નું શકય મૂલ્ય $......... .$

પરવલયના વિકલ સમીકરણની કક્ષા મેળવો કે જેની નિયામિકા $X$-અક્ષને સમાંતર હોય.

જો $a,b > 0$ તો $y = \frac{{{b^2}}}{{a - x}} + \frac{{{a^2}}}{x},0 < x < a$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $...........$ થાય.