જો સદિશો a અને b માટે | a + b | = 29 અને a ( 2 i + 3 j + 4 k ) = … - Vidyadip

MCQ

જો સદિશો $\overrightarrow a $ અને $\overrightarrow b $ માટે $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {29} $ અને $\overrightarrow a \times \left( {2\hat i + 3\hat j + 4\hat k} \right) = \left( {2\hat i + 3\hat j + 4\hat k} \right) \times \overrightarrow b $ હોય,તો $\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\left( { - 7\hat i + 2\hat j + 3\hat k} \right)$ નું શકય મૂલ્ય $......... .$

A
$0$
B
$3$
✓
$4$
D
$8$

✓

Answer

Correct option: C.

$4$

$\overrightarrow{a} \times (2\widehat{i}+3\widehat{j}+4\widehat{k})=(2\widehat{i}+3\widehat{j}+4\widehat{k}) \times \overrightarrow{b}$
$\therefore \overrightarrow{a} \times (2\widehat{i}+3\widehat{j}+4\widehat{k})-(2\widehat{i}+3\widehat{j}+4\widehat{k}) \times \overrightarrow{b}=0$
$\therefore (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) \times (2\widehat{i}+3\widehat{j}+4\widehat{k})=0$
$\therefore \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=m(2\widehat{i}+3\widehat{j}+4\widehat{k}),m\in R-{0}$
$\therefore |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|^2=m^2(4+9+16)$
$\therefore29=m^2(29)$
$\therefore m=\pm 1$
$\therefore \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\pm(2\widehat{i}+3\widehat{j}+4\widehat{k})$
હવે, $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}).(-7\widehat{i}+2\widehat{j}+3\widehat{k})$
$=\pm(2\widehat{i}+3\widehat{j}+4\widehat{k}).(-7\widehat{i}+2\widehat{j}+3\widehat{k})$
$=\pm (-14+6+12)$
$=\pm 4 (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}).(-7\widehat{i}+2\widehat{j}+3\widehat{k})$ નું શક્ય મુલ્ય $4$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સદિશ બીજગણિત→સદિશ બીજગણિત — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$X -$ અક્ષને સમાંત૨ $, Y -$ અંતઃખંડ $2$ અને $Z -$ અંતઃખંડ $3$ હોય તેવા સમતલનું સમીક૨ણ $......... .$

$f: R \rightarrow R , f(x)=\frac{1}{x} \forall x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f=$ ....................

$\int \frac{1}{3 t^2+4} d x= A \tan ^{-1}( Bt )+c$ તો $AB =\ldots \ldots \ldots \ldots$.

કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે , $\vec a = 3\hat i + 2\hat j + x\hat k$ અને $\vec b = \hat i - \hat j + \hat k$ આપેલ હોય તો $\left| {\vec a \times \vec b} \right| = r$ તો જ શક્ય છે જો . . . .

એક વર્તુળાકાર લોખંડની ત્રિજ્યા $30\,cm$ છે તેને ગરમ કરતાં તેનું ક્ષેત્રફળએ નિયમિત રીતે $6\pi \,\,cm^2/hr$ ના દરે વધે છે તો ત્રિજ્યાનો વધારાનો દરે મેળવો. ($cm/hr$ માં )

ધારો કે $X, Y, Z, W$ અને $P$ અનુક્રમે $2 \times n, 3 \times k‚ 2 \times P, n \times 3$ અને $p \times k$ કક્ષાવાળા શ્રેણિક છે.
$PY + WY$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે રીતે $n, k$ અને $p$ પર પ્રતિબંધ મૂકવામાં આવે તો :

જો $A\, = \,\left[ \begin{gathered}
1\ \ \ \,1\ \ \ \,2\ \ \ \hfill \\
0\ \ \ \,2\ \ \ \,1\ \ \ \hfill \\
1\ \ \ \,0\ \ \ \,2\ \ \ \hfill \\
\end{gathered} \right]$ અને $A^3 = (aA-I) (bA-I)$,કે જ્યાં $a, b$ એ પૃણાંક છે અને એકમ શ્રેણિક $I$ ની કક્ષા $3 × 3$ હોય તો $(a + b)$ મેળવો.

વિધેય $f(x) = \max [(1 - x),\,(1 + x),\,2],$ $x \in ( - \infty ,\,\infty ),$ એ. . .

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\3&0\end{array}} \right],$ $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&4\\2&3\end{array}} \right]$, $C = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\1&0\end{array}} \right]$, તો $5A - 3B - 2C$=

જો $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$ તો