ધારોકે એક વિધેય f:(0, ) R એ f(x)= cc (8 7 )^ 8 x 7 x , & 0 < x < … - Vidyadip

MCQ

ધારોકે એક વિધેય $f:(0, \pi) \rightarrow {R}$ એ $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\left(\frac{8}{7}\right)^{\frac{\tan 8 x}{\tan 7 x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ a-8, & x=\frac{\pi}{2} \\ (1+\mid \cot x)^{\frac{b}{a}|\tan x|}, & \frac{\pi}{2} < x < \pi\end{array}\right.$ જ્યાં $a, b \in Z$ મુજબ આપેલ છે. જો $x=\frac{\pi}{2}$ પર $f$ સતત હોય, તો $\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2=$..........

A
$12$
✓
$81$
C
$35$
D
$74$

✓

Answer

Correct option: B.

$81$

b
LHL at $\mathrm{x}=\frac{\pi}{2}$

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{8}{7}\right)^{\frac{\tan 8 x}{\tan 7 x}}=\left(\frac{8}{7}\right)^0=1$

$RHL$ at $\mathrm{x}=\frac{\pi}{2}$

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}(1+|\cot x|)^{\frac{b}{a}|\tan x|}$

$=\mathrm{e}^{\left.\lim _{\left.\mathrm{x} \rightarrow \frac{\pi}{2} \right\rvert\, \cot x} \mathrm{~b}\left|\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right| \tan x \right\rvert\,}=\mathrm{e}^{\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}}$

$\Rightarrow 1=\mathrm{a}-8=\mathrm{e}^{\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}}$

$\Rightarrow \mathrm{a}=9, \mathrm{~b}=0$

$\Rightarrow a^2+b^2=81$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો વિધેય $f :R \to R$ ; $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,if\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\,\,\,\,\,\,\,\\ a + bx,\,\,\,\,if\,\,\,\,\,\,1 < x < 3\\ b + 5x,\,\,\,\,if\,\,\,\,\,\,3 \le x < 5\\ 30,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,if\,\,\,\,\,\,\,x \ge 5 \end{array} \right.\,\,\,\,$ તો $f$ એ $. . . . $

$\int_{\,0}^{\,1} {\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{x^2} - x + 1}}} \right)\,dx} =$

વિધેય $f :A\rightarrow R,f(x)=\log_\frac{x-2}{x+3}2$ તથા $g :B\rightarrow R,g(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2 -9}}$ હોય, તો $x$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $\frac{f}{g}$ અસ્તિત્વ ધરાવે $?$

જો $f\left( x \right) = \frac{{{e^x}}}{{1 + {e^x}}},{I_1} = \int\limits_{f\left( { - a} \right)}^{f\left( a \right)} {x\,g\left\{ {x\left( {1 - x} \right)} \right\}\,\,dx} $ અને $I{ \ _1} = \int\limits_{f\left( { - a} \right)}^{f\left( a \right)} {g\left\{ {x\left( {1 - x} \right)} \right\}dx,} $ તો $\frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} =\ ..........$

બે વિમાન $\text{I}$ અને $\text{II}$ વારાફરતી લક્ષ્ય પર બોમ્બ નાંખે છે. વિમાન $I$ અને $\text{II}$ નું લક્ષ્ય પર બરોબર બોમ્બ પડે તેની સંભાવના અનુક્રમે $0.3$ અને $0.2$ છે. જો વિમાન $I$ નું લક્ષ્ય પર બોમ્બ ન પડે તો જ વિમાન $II$ બોમ્બ ફેંકશે તો વિમાન $\text{II}$ વડે લક્ષ્ય પર બોમ્બ પડવાની સંભાવના $......$ છે.

$x$ ની કઇ કિંમત માટે વિધેય $f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ ની સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમત $X=$ ......... મળે. .

સદિશો $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c\ $અને$\ \overrightarrow d \ $માં$\ \overrightarrow a\ $અને$\ \overrightarrow b\ $પરસ્પર લંબન થી.$\overrightarrow a .\overrightarrow d = 0\ $અને$\ \overrightarrow b \times \overrightarrow c = \overrightarrow b \times \overrightarrow d $હોય,તો$\overrightarrow d = \ ...............$

જો $\overrightarrow{ a }$ અને $\overrightarrow{ b }$ એ એકમ સદીશો હોય તો $\sqrt{3}|\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }|+|\overrightarrow{ a }-\overrightarrow{ b }|$ નું મહત્તમ કિમત શોધો

$m$ ની કઈ કિંમત માટે સદીશો $\,2\bar i\, - \,m \bar j\, + \,3{{m\bar k}}$ અને $(1\, + \,m)\bar i\, - \,2m\bar j\, + \,\bar k\,$ વચ્ચે બનતો ખૂણો લઘુકોણ હોય?

$\int_{\,\pi /6}^{\,\pi /3} {\,\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\cot x} }}} =$