MCQ
$\int_{\,0}^{\,1} {\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{x^2} - x + 1}}} \right)\,dx} =$
- A$ln\ 2$
- B$ - \ln 2$
- C$\frac{\pi }{2} + \ln 2$
- ✓$\frac{\pi }{2} - \ln 2$
$= \int_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}x\,dx - } \int_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}(x - 1)} \,dx$
$ = 2\int_{\,0}^{\,1} {{{\tan }^{ - 1}}x\,dx} $
$= 2\,[{\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}\log (1 + {x^2})]_0^1 $
$= \frac{\pi }{2} - \log 2.$
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|} \hline X=x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P(X=x) & \frac{1}{3} & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ \hline \end{array}$
તો
(I) $Z$ ની મહત્તમ કિંમત ... છે.
(ii) $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત ...... છે.
(iii) $Z$ ની મહત્તમ કિંમત ક્યા શિરોબિંદુએ મળે છે ?
(iv) $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કયા શિરોબિંદુએ મળે છે ?