$(\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c}=0$
$\overrightarrow{ c }=\alpha(\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b })=\alpha(\lambda+3) \hat{ i }+\alpha \hat{ k }$
$\vec{b} \cdot \vec{c}=-20 \Rightarrow 3 \alpha(\lambda+3)+2 \alpha=-20$
$\vec{a} . \vec{c}=-17 \Rightarrow \alpha \lambda(\lambda+3)-\alpha=-17$
$\Rightarrow \alpha(3 \lambda+9+2)=-20$
$\alpha\left(\lambda^2+3 \lambda-1\right)=-17$
$17(3 \lambda+11)=20\left(\lambda^2+3 \lambda-1\right)$
$20 \lambda^2+9 \lambda-207=0$
$\lambda=3 \quad(\lambda \in Z)$
$\Rightarrow \alpha=-1 \quad \Rightarrow \overrightarrow{ c }=-(6 \hat{ i }+\hat{ k })$
$\overrightarrow{ v }=\overrightarrow{ c } \times(3 \hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k })$
$=\left|\begin{array}{lll}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ -6 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 1\end{array}\right|=\hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k}$
$|\overrightarrow{ v }|^2=(-1)^2+3^2+6^2=46$
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
વિધાન $-1$ : $R$ એ સમિત છે
વિધાન $-2$ : $R$ એ સ્વવાચક છે
વિધાન $-3$ : $R$ એ પરંપરિત છે.
હોય તો આપેલ વિધાન માટે સાચી શ્રેણી ........... થાય.
(જ્યા $T$ અને $F$ નો અર્થ અનુક્ર્મે સાચુ અને ખોટુ છે.)