MCQ
જો ${I_1} = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}} {\cos ^2}\,x\,dx\,;\,{I_2} = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}} {\cos ^2}\,x\,dx$ અને $\,{I_3} = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^3}}}} dx$ તો
- A$I_2>I_3>I_1$
- B$I_3>I_1>I_2$
- C$I_2>I_1>I_3$
- ✓$I_3>I_2>I_1$
$I_{1}=\int_{0}^{1} e^{-x} \cos ^{2} x d x$
$I_{2}=\int_{0}^{1} e^{-x^{2}} \cos ^{2} x d x$ and
$I_{3}=\int_{0}^{1} e^{-x^{3}} d x$
For $x \in(0,1)$
$\Rightarrow x>x^{2}$ or $-x<-x^{2}$
and $x^{2}>x^{3}$ or $-x^{2}<-x^{3}$
$\therefore {e^{ - {x^2}}} < {e^{ - {x^3}}}$ and ${e^{ - x}} < {e^{ - {x^2}}}$
$ \Rightarrow {e^{ - x}} < {e^{ - {x^2}}} < {e^{ - x}}$
$\Rightarrow e^{-x^{3}}>e^{-x^{2}}>e^{-x}$
$\Rightarrow I_{3}>I_{2}>I_{1}$
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
આ સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નમાં કઈ મર્યાદા બિનજરૂરી છે ?
કારણ $(R) : \,$ જો $\overline {{\text{AB}}} \,\, = \,\,\vec a ,\;\,\overline {BC} \,\,\, = \,\,\vec b \,$ તો $\overline {AC} = \,\vec a + \,\,\vec b $ (સરવાળા ત્રિકોણ નિયમ )