Download App

3 and 4 . determinant and metrices — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત3 and 4 . determinant and metrices1 Mark
MCQ
ધારોકે $\quad P=\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right], A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ અને $Q=P Q P^{ T }$. If $P ^{ T } Q ^{2007} P =\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right]$ હોય,તો $2a+b-3c-4d=..............$
  • A
    $2007$
  • B
    $2005$
  • C
    $2006$
  • D
    $2004$
✓

Answer

$Q = PAP ^{ T }$

$P ^{ T } \cdot Q ^{2007} \cdot P = P ^{ T } \cdot Q \cdot Q \ldots Q \cdot P$

$= P ^{ T }\left( PAP ^{ T }\right)\left( P \cdot AP ^{ T }\right) \ldots\left( PAP ^{ T }\right) P \cdot$

$\Rightarrow\left( P ^{ T } P \right) A \left( P ^{ T } P \right) A \ldots A \left( P ^{ T } P \right)$

$P ^{ T } \cdot P =\left[\begin{array}{cc}\sqrt{3} / 2 & -1 / 2 \\ 1 / 2 & \sqrt{3} / 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}-\sqrt{3} / 2 & 1 / 2 \\ -1 / 2 & \sqrt{3} / 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]= I$

$\therefore P ^{ T } \cdot Q ^{200 /} \cdot P = A ^{200 /}$

$A ^2=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$

$\therefore A ^{2007}=\left[\begin{array}{cc}1 & 2007 \\ 0 & 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right]$

$a =1, b =2007, c =0, d =1$

$2 a + b -3 c -4 d =2+2007-4=2005$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 3 and 4 . determinant and metrices→3 and 4 . determinant and metrices — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

The probability that a missile hits a target successfully is $0.75$ . In order to destroy the target completely, at least three successful hits are required. Then the minimum number of missiles that have to be fired so that the probability of completely destroying the target is $NOT$ less than $0.95$ , is. . . . .
→
આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન વિધેય $g(\alpha)$ કે જ્યાં  $\alpha \in R$ માટે અસત્ય થાય કે જ્યાં 

$g(\alpha)=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin ^{\alpha} x}{\cos ^{\alpha} x+\sin ^{\alpha} x} d x$ આપેલ  છે .

→
$‘a’$ ની .. . .કિમત માટે વિધેય $(a + 2){x^3} - 3a{x^2} + 9ax - 1$ એ દરેક $x$ ની કિમત માટે ચુસ્ત ઘટતું વિધેય થાય .
→
વક્ર $y = x + \frac{4}{{{x^2}}}$ ના $x-$ અક્ષને સમાંતર સ્પશર્કનું સમીકરણ $.............$
→
એક ગાડીનું સમય $t$ ની સાપેક્ષે $f(t)=a t^{2}+b t+c, t>0,$ (જ્યાં $a, b$ અને $c$ એ એક કરતાં વધારે વાસ્તવિક સંખ્યા છે) મુજબ ગતિ કરે છે સમય અંતરાલ $\left[ t _{1}, t _{2}\right]$ ની વચ્ચે ગાડીની સરેરાસ ઝડપ ....... થાય 
→
$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{k}{{{n^2} + {k^2}}}}  = . . . ..$
→
ધારો કે એક શૂન્યેતર સદિશ $\vec{a}$ એ $\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k}$ દ્વારા નિશ્ચિત થતાં બે સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે. જો સદિશ $\vec{a}$ અને સદિશ $\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ વચ્યેનો ખૂણો $\theta$ હોય અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=6$ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\theta,|\vec{a} \times \vec{b}|)=..........$
→
ક્યા અંતરાલમા વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln |x| ,$  $(x \ne 0)$ એ એક્વિધેય રીતે ઘટે છે ?
→
જો $x = A\cos 4t + B\sin 4t$, તો ${{{d^2}x} \over {d{t^2}}} = $
→
જો  $\int \frac{\sin x}{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x} d x=$

$\alpha \log _{\mathrm{e}}|1+\tan \mathrm{x}|+\beta \log _{\mathrm{c}}\left|1-\tan \mathrm{x}+\tan ^{2} \mathrm{x}\right|+\gamma \tan ^{-1}\left(\frac{2 \tan \mathrm{x}-1}{\sqrt{3}}\right)+\mathrm{C}$

કે જ્યાં  $\mathrm{C}$ એ સંકલન અચળાંક છે તો  $18\left(\alpha+\beta+\gamma^{2}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

→