ધારોકે $s$ એ $\theta \in[-\pi, \pi]$ ની એવી તમામ કિંમતોનો ગણ છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ
$x+y+\sqrt{3} z=0$
$-x+(\tan \theta) y+\sqrt{7} z=0$
$x+y+(\tan \theta) z=0$
ને અસાહજિક $(non-trivial)$ ઉકેલ છે.તો $\frac{120}{\pi} \sum_{\theta \in s} \theta=.........$
JEE MAIN 2023, Difficult
Download our app for free and get started
For non trivial solutions
$D =0$
$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & \sqrt{3} \\-1 & \tan \theta & \sqrt{7} \\1 & 1 & \tan \theta\end{array}\right|=0$
$\tan ^2 \theta-(\sqrt{3}-1)-\sqrt{3}=0$
$\tan \theta=\sqrt{3},-1$
$\theta=\left\{\frac{\pi}{3}, \frac{-2 \pi}{3}, \frac{-\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right\}$
$\frac{120}{\pi}(\Sigma \theta)=\frac{120}{\pi} \times \frac{\pi}{6}=20$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{{b^3} - {a^3}}&{{c^3} - {a^3}}\\{{a^3} - {b^3}}&0&{{c^3} - {b^3}}\\{{a^3} - {c^3}}&{{b^3} - {c^3}}&0\end{array}\,} \right| = . . $View Solution
- 2$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{a + b}&{a + 2b}\\{a + 2b}&a&{a + b}\\{a + b}&{a + 2b}&a\end{array}\,} \right|$ =. . .View Solution
- 3જેના દરેક ધટકો ગણ $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ માંથી હોય તેવા કક્ષા $3$ વાળા સંમિત શ્રેણિકોની સંખ્યા $..........$ છે.View Solution
- 4જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\5&2&0\\{ - 1}&6&1\end{array}} \right],$ તો $\text{adj}\ (A) =\ . . . .$View Solution
- 5જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&a\\0&1\end{array}} \right]$, તો ${A^4}$ = . . .View Solution
- 6શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&1&2\\1&2&3\\3&1&1\end{array}} \right],$ નો વ્યસ્ત મેળવો.View Solution
- 7અહી $A$ અને $B$ એ કોઈ બે $3 \times 3$ કક્ષા વાળા અનુક્રમે સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણીકો છે. તો આપેલ પૈકી ક્યૂ અસત્ય છે ?View Solution
- 8જો વિધેય $f :\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow R ,$ :View Solution
$f (\theta)=\left|\begin{array}{ccc}-\sin ^{2} \theta & -1-\sin ^{2} \theta & 1 \\ -\cos ^{2} \theta & -1-\cos ^{2} \theta & 1 \\ 12 & 10 & -2\end{array}\right|$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિમતો અનુક્રમે $m$ અને $M$ હોય તો $( m , M )$ ની કિમત શોધો
- 9જો સમીકરણ સંહતિ $ax + y + z = 0$, $x + by + z = 0$ અને $x + y + cz = 0 $ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો $\frac{1}{{1 - a}} + \frac{1}{{1 - b}} + \frac{1}{{1 - c}} = . .. . $ (કે જ્યાં $a,b,c \ne 1$ )View Solution
- 10જો $AA^T = I$ અને $C$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે તો $((A^T CA)^{50})^T$ મેળવો.View Solution