જો સમીકરણ સંહતિ ax + y + z = 0, x + by + z = 0 અને x + y + cz = 0

Q: જો સમીકરણ સંહતિ $ax + y + z = 0$, $x + by + z = 0$ અને $x + y + cz = 0 $ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો $\frac{1}{{1 - a}} + \frac{1}{{1 - b}} + \frac{1}{{1 - c}} = . .. . $ (કે જ્યાં $a,b,c \ne 1$ )

As the system of equations has a non-trivial solution$ \Rightarrow $ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&1&1\\1&b&1\\1&1&c\end{array}\,} \right|\, = \,0$ $ \Rightarrow $ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&1&1\\{1 - a}&{b - 1}&0\\{1 - a}&0&{c - 1}\end{array}\,} \right|\, = 0,$ by $\begin{array}{l}{R_2} \to {R_2} - {R_1}\\{R_3} \to {R_3} - {R_1}\end{array}$ $ \Rightarrow $ $a\,(b - 1)\,(c - 1) - 1\,.\,(1 - a)\,(c - 1)$$ - 1\,.\,(1 - a)\,(b - 1) = 0$ $ \Rightarrow $ $\frac{a}{{1 - a}} + \frac{1}{{1 - b}} + \frac{1}{{1 - c}} = 0$ $ \Rightarrow $ $\frac{1}{{1 - a}} - 1 + \frac{1}{{1 - b}} + \frac{1}{{1 - c}} = 0$ $ \Rightarrow $ $\frac{1}{{1 - a}} + \frac{1}{{1 - b}} + \frac{1}{{1 - c}} = 1$.

MCQ

ગુજરાતી માધ્યમ

જો સમીકરણ સંહતિ $ax + y + z = 0$, $x + by + z = 0$ અને $x + y + cz = 0 $ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો $\frac{1}{{1 - a}} + \frac{1}{{1 - b}} + \frac{1}{{1 - c}} = . .. . $ (કે જ્યાં $a,b,c \ne 1$ )

A$-1$
B$0$
C$1$
D
એકપણ નહી.

Medium

ધોરણ 12 સાયન્સ
ગણિત
3 and 4 . determinant and metrices
JEE

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Download App

Similar Questions

1
$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&6&{ - 1}\\3&0&2\\1&{ - 2}&5\end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&4\\0&1\\{ - 1}&2\end{array}} \right],\,\,C = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3\\1\\2\end{array}} \right]$, તો ક્યૂ સમીકરણ વ્યખ્યાયિત નથી.
View Solution
2
$(3, 8), (-4, 2)$ અને $(5, 1)$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
View Solution
3
જો $A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - 1}\\
1&0
\end{array}} \right],$ તો આપલે પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય નથી. ?
View Solution
4
જો $3$ કક્ષાવાળા ચોરસ શ્રેણિક $A, B$ અને $C$ આપેલ છે કે જેથી $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x&0&1 \\ 0&y&0 \\ 0&0&z \end{array}} \right]$ અને $\left| B \right| = 36, \left| C \right| = 4, \left( {x,y,z \in N} \right)$ અને $\left| {ABC} \right| = 1152$ તો $x + y + z$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.
View Solution
5
જો શ્રેણિક $ A $ એ આપલે છે કે જેથી $3{A^3} + 2{A^2} + 5A + I = 0$ તો તેનો વ્યસ્ત મેળવો.
View Solution
6
${\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\3&{10}\end{array}} \right]^{ - 1}} = $
View Solution
7
સમીકરણ $\left[\begin{array}{cc}a-b & 2 a+c \\ 2 a-b & 3 c+d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1 & 5 \\ 0 & 13\end{array}\right]$ માંથી $a,b,c$ અને $d$ તેનાં મૂલ્ય શોધો.
View Solution
8
સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=5, x+2 y+\lambda^2 z=9, x+3 y+\lambda z=\mu$ ધ્યાને લો, જ્યાં $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$. તો નીચેના પૈકકી કયું વિધાન સાચું નથી?
View Solution
9
નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરી $(3, 1)$ અને $(9, 3)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.
View Solution
10
સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=5, x+2 y+\lambda^2 z=9, x+3 y+\lambda z=\mu$ ધ્યાને લો, જ્યાં $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$. તો નીચેના પૈકકી કયું વિધાન સાચું નથી?
View Solution

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free