MCQ
ધારોકે $\vec u \,\, = \,\,\hat i\, + \,\hat j\,,\,\,\,\vec v \, = \,\,\hat i\, - \,\hat j$ અને $\vec w  = \,\hat i\, + \,2\hat j\,\, + \;\,3\hat k$ છે . જો $\hat n$ એ એકમ સદીશ હોય કે જેથી $\vec u \,\,.\,\,\hat n\,\, = \,0 $ અને $\vec v \,.\,\hat n\,\,\, = \,\,0\,$ તો  $\,|\vec w \,\,.\,\hat n| \,\,=....$ 
  • $3$
  • B
    $0$
  • C
    $1$
  • D
    $2$

Answer

Correct option: A.
$3$
a
આપણી પાસે $\vec u .\,\,\hat n\,\, = \,\,0$ અને $\vec v .\,\,\hat n\,\, = \,\,0$

$ \Rightarrow \hat n\, \bot \,\,\vec u $ અને  $\,\hat n\,\, \bot \,\,\vec v \,\,\, $

$\Rightarrow \,\,\hat n\,\,\, = \,\, \pm \,\,\frac{{\vec u \,\, \times \,\vec v \,}}{{|\vec u \,\, \times \,\vec v |}}$

હવે,$\vec u \,\, \times \,\vec v \,\, = \,\,\left( {\hat i\, + \,\hat j} \right)\,\, \times \,\,\left( {\hat i\, - \,\hat j\,} \right)\,\, = \,\, - 2\hat k\,$

$\therefore \,\,\hat n\,\, = \,\, \pm \hat k$

જેથી , $|\,\vec w .\,\,\hat n|\,\, = \,\,|\left( {\hat i\, + \,2\hat j\,\, + 3\hat k\,} \right)\,\,.\,\,\left( { \pm \,\hat k} \right)|\,\, = \,\,3\,$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $g(x) = 2f (2x^3 - 3x^2) + f(6x^2 - 4x^3 - 3)$, $\forall  x \in R$ અને $f"(x) > 0, \forall  x \in R$ તો  $g'(x) > 0$ થાય તે માટે  $x \,\in$
$\frac{d}{{dx}}\left( {{x^x}} \right) = ........\left( {x > 0} \right)$
જો $f(x) = {\cot ^{ - 1}}\left( {{{{x^x} - {x^{ - x}}} \over 2}} \right)\,$ તો $f'(1)  = . . .$
જો રેખાની દિક્કોસાઈન K, K, K હોય, તો ______________ સત્ય બને.
જો $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય અને $P(B) \neq 0$ હોય, તો $P(A / B)=$ _______________ .
વિધાન ${\text{  -  1 : }}$ રેખા $\frac{{\text{x}}}{{\text{1}}}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, - \,\,2}}{3}\,$ માં બિંદુ $A\left( {1,\,\,0,\,\,7} \right)$ એ બિંદુ $B\,\,\left( {1,\,\,6,\,3} \right)\,$ નું પ્ર્તિબિંબ છે'

વિધાન ${\text{  -  2 : }}$ રેખા $\frac{{\text{x}}}{{\text{1}}}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, - \,\,2}}{3}\,$ એ $A\,\,\left( {1,\,\,0,\,\,7} \right)$ અને $B\,\,\left( {1,\,\,6,\,3} \right)$ ને જોડતા રેખાખડને  લંબ-દ્રીભાજે છે 

ધારો ક $f: \mathbb{R}-\{0\} \rightarrow \mathbb{R}$ એ પ્રત્યેક $x, y, f(y) \neq 0$ માટે $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ નું સમાધાન કરે તેવું વિધેય છે. જો $f^{\prime}(1)=2024$ હોય, તો____________. 
જો $f:\left\{ {1,2,3,4} \right\} \to \left\{ {1,2,3,4} \right\}$ અને $y=f(x)$ એ વિધેય છે કે જેથી $\left| {f\left( \alpha  \right) - \alpha } \right| \leqslant 1$,for $\alpha  \in \left\{ {1,2,3,4} \right\}$ હોય તો વિધેયોની સંખ્યા .... થાય
ધારોકે $\overrightarrow{\mathrm{a}}=6 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{i}+\hat{j}$. મે $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ એવો સદીશ હોય કે જેથી $|\overrightarrow{\mathrm{c}}| \geq 6, \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=6|\overrightarrow{\mathrm{c}}|,|\overrightarrow{\mathrm{c}}-\overrightarrow{\mathrm{a}}|=2 \sqrt{2}$ તથા $\vec{a} \times \vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ થાય, તો $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=$...........
વિધેય $f\left( x \right) = {\tan ^{ - 1}}\left( {\sin x + \cos x} \right)$ એ વધતું વિધેય છે.