જો f(x) = ^ - 1 ( x^x - x^ - x 2 ) , તો f'(1) = . . . - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = {\cot ^{ - 1}}\left( {{{{x^x} - {x^{ - x}}} \over 2}} \right)\,$ તો $f'(1) = . . .$

✓
$-1$
B
$1$
C
$\log \,\,2$
D
$ - \log \,2$

✓

Answer

Correct option: A.

$-1$

a
(a) $f(x) = {\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^x} - {x^{ - x}}}}{2}} \right)$; Put ${x^x} = \tan \theta $

$\therefore$ $y = f(x) = {\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{{{\tan }^2}\theta - 1}}{{2\tan \theta }}} \right)$

$= {\cot ^{ - 1}}( - \cot 2\theta ) = \pi - {\cot ^{ - 1}}(\cot 2\theta )$

==> $y = \pi - 2\theta = \pi - 2{\tan ^{ - 1}}({x^x})$

$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{ - 2}}{{1 + {x^{2x}}}}.{x^x}(1 + \log x)$

==> $f'(1) = - 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x({x^5} + 1)}}} = $

જો $a,b,c$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો આપલે સમીકરણ સંહતિ $x, y$ અને $z$ ના સ્વરૂપે $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} - \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$, $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1, - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$ હોય તો ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

$\int_0^{\pi /2} {x\cot x\,dx} = . . .$

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $e ^{\sin y} \cos y \frac{ dy }{ dx }+ e ^{\sin y} \cos x =\cos x , y (0)=0$ નો ઉકેલ હોય, તો $1+ y \left(\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2} y \left(\frac{\pi}{3}\right)+\frac{1}{\sqrt{2}} y \left(\frac{\pi}{4}\right)=................$

A dice is thrown ten times. If getting even number is considered as a success, then the probability of four successes is

એક સ.બા.ચ. પાયાવાળા પ્રિઝમની ત્રણ સમક્ષેત્રીય ધારો $a - b, b - c$ અને $c - a,$ હોય તો તેનું ઘનફળ મેળવો.

$\int_0^1 {{x^2}{e^x}dx} =$

જો $f(x) = \frac{x}{{x - 1}}$, તો $\frac{{f(a)}}{{f(a + 1)}} = $

$\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^3} + |x| + 3}}{{{x^2} + 4|x| + 3}}dx} $ =

વિકલ સમીકરણ $x\frac{{dy}}{{dx}} + y = {y^2}$ નો ઉકેલ મેળવો.