ધારોકે a=i- j+ k, b=3 i+ j- k અને c=- i-2 j+k, કે જ્યાં અને એ પૃણ… - Vidyadip

MCQ

ધારોકે $\vec{a}=\vec{i}-\alpha \vec{j}+\beta \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+\beta \hat{j}-\alpha \hat{k}$ અને $\vec{c}=-\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$, કે જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ એ પૃણાંક છે.જો $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ અને $\overrightarrow{\mathrm{b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=10$ હોય તો $(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}) \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}$ ની કિમંત મેળવો.

A
$8$
B
$5$
C
$9$
D
$1$

✓

Answer

$\vec{a}=(1,-\alpha, \beta)$

$\vec{b}=(3, \beta,-\alpha)$

$\vec{c}=(-\alpha,-2,1) ; \alpha, \beta \in I$

$\vec{a} \vec{b}=-1 \Rightarrow 3-\alpha \beta-\alpha \beta=-1$

$\Rightarrow \alpha \beta=2$

$\vec{b} \cdot \vec{c}=10$

$\Rightarrow-3 \alpha-2 \beta-\alpha=10$

$\Rightarrow 2 \alpha+\beta+5=0$

$\therefore \alpha=-2 ; \beta=-1$

$\left[\begin{array}{lll}\vec{a} & \vec{b} & \vec{c}\end{array}\right]=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\ 3 & -1 & 2 \\ 2 & -2 & 1\end{array}\right|$

$=1(-1+4)-2(3-4)-1(-6+2)$

$=3+2+4=9$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિકલ સમીકરણ $\cos x\frac{{dy}}{{dx}} + y\sin x = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ મેળવો.

પ્રદેશ $\left\{(x, y): x^2 \leq y \leq 8-x^2, y \leq 7\right\}$નું ક્ષેત્રફળ $..........$ છે.

ધારો કે $y=f(x)$ એ $(-5,5)$ માં ત્રિ-વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $(1, f(1))$ અને $(3, f(3))$ આગળના સ્પર્શકો, ધન $x$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\pi / 6$ અને $\pi / 4$ ના ખૂણા બનાવે છે. જો $27 \int_1^3\left(\left(f^{\prime}(t)\right)^2+1\right) f^{\prime \prime}(t) d t=\alpha+\beta \sqrt{3}$ જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂણાંકો હોય, તો $\alpha+\beta$ નું મૂલ્ય......................છે.

સદિશો $5\hat{i}+x\hat{j}-2\hat{k}$ અને $-y\hat{i}+\hat{j}+z\hat{k}$ સમરેખ હોય , તો $(x,y,z) = \ ....$

ધારો કે $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}, \lambda \in R$. જો $\vec{a}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }=13 \hat{ i }-\hat{ j }-4 \hat{ k } \quad$અને$\quad \overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b }+21=0$, તો $(\vec{b}-\vec{a}) \cdot(\hat{k}-\hat{j})+(\vec{b}+\vec{a}) \cdot(\hat{i}-\hat{k})$ = .............

જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&0\\0&1&2\\2&0&1\end{array}} \right),$ તો $ \text{adj} \,A =\ . . . .$

Let $p$ denotes the probability that a man aged $x$ years will die in a year. The probability that out of $n$ men ${A_1},\,{A_2},\,{A_3}......{A_n}$each aged $x,\,\,{A_1}$will die in a year and will be the first to die, is

જો $a = i + j + 2k$ અને $b = 3i + j + k$ તો $a × b$ નું મુલ્ય ....

વક્ર $f(x)=e^{8 x}-e^{6 x}-3 e^{4 x}-e^{2 x}+1, x \in R$,એ $x-$અક્ષને જ્યાં છેદે તે બિંદુઓની સંખ્યા $.........$ છે.

વક્રો $5x^2 -y = 0$ અને $2x^2 -y + 9 = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.