ધારોકે a=i- j+ k, b=3 i+ j- k અને c=- i-2 j+k, કે જ્યાં અને એ પૃણ… - Vidyadip

MCQ

ધારોકે $\vec{a}=\vec{i}-\alpha \vec{j}+\beta \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+\beta \hat{j}-\alpha \hat{k}$ અને $\vec{c}=-\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$, કે જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ એ પૃણાંક છે.જો $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ અને $\overrightarrow{\mathrm{b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=10$ હોય તો $(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}) \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}$ ની કિમંત મેળવો.

A
$8$
B
$5$
✓
$9$
D
$1$

✓

Answer

Correct option: C.

$9$

c
$\vec{a}=(1,-\alpha, \beta)$

$\vec{b}=(3, \beta,-\alpha)$

$\vec{c}=(-\alpha,-2,1) ; \alpha, \beta \in I$

$\vec{a} \vec{b}=-1 \Rightarrow 3-\alpha \beta-\alpha \beta=-1$

$\Rightarrow \alpha \beta=2$

$\vec{b} \cdot \vec{c}=10$

$\Rightarrow-3 \alpha-2 \beta-\alpha=10$

$\Rightarrow 2 \alpha+\beta+5=0$

$\therefore \alpha=-2 ; \beta=-1$

$\left[\begin{array}{lll}\vec{a} & \vec{b} & \vec{c}\end{array}\right]=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & -1 \\ 3 & -1 & 2 \\ 2 & -2 & 1\end{array}\right|$

$=1(-1+4)-2(3-4)-1(-6+2)$

$=3+2+4=9$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $F(x) = \int_{{x^2}}^{{x^3}} {\log t\,dt,\,\,(x > 0),} $ તો $F'(x) = $

જો $m$ એ $n$ નો ગુણક હોય તો $m$ અને $n$ વચ્ચે સંબંધ હોય તો આપેલ સંબંધએ $...... ..$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}= \frac{y}{(y^2-x)}$ નો ઉકેલ મેળવો,,

કોઈ સમય $'t'$ એ કોઈ ચોક્કસ જીવની વસ્તી $P = P ( t )$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{ dP }{ dt }=0.5 P -450 .$ ને અનુસરે છે. જે $P (0)=850,$ હોય, તો વસ્તી શૂન્ય થાય તે સમય ............. થશે.

જો બિંદુ $(\beta , 0, \beta )\, (\beta \neq 0)$ નું રેખા $\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{0} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$ થી લંબઅંતર $\sqrt {\frac{3}{2}} $ હોય તો $\beta $ મેળવો.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ અને $I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]$, તો દરેક $n \ge 1$ માટે . . . વિધાન સત્ય થાય.

રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-3}{2}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$ મા૫નો ખૂણો બનાવતી તથા તેને છેદતી અને ઊગમબિંદુમાંથી ૫સા૨ થતી રેખાનું સમીક૨ણ $......... .$

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha }&{ - \sin \alpha }\\{\sin \alpha }&{\cos \alpha }\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \beta }&{ - \sin \beta }\\{\sin \beta }&{\cos \beta }\end{array}} \right]$, તો સાચો સંબંધ મેળવો.

સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશનાં શિરોબિંદુઓ $(0,10),(5,5),(15,15),(0,20)$ છે. ધારો કે $Z =p x+q y$ જ્યાં $p, q>0$ જો $Z$ ની મહત્તમ કિંમત શિરોબિંદુઓ $(15,15)$ અને $(0,20)$ બંને આગળ મળે છે, તો $p$ તથા $q$ વચ્ચેનાં સંબંધ _____________

ત્રિકોણ $\text{ABC}$ જુઓ આકૃતિ માટે નીચેનામાંથી કયાં વિધાનો સત્ય નથી :

$(A)\ \overrightarrow{ AB }+\overrightarrow{ BC }+\overrightarrow{ CA }=\overrightarrow{0}$
$(B)\ \overrightarrow{ AB }+\overrightarrow{ BC }-\overrightarrow{ AC }=\overrightarrow{0}$
$(C)\ \overrightarrow{ AB }+\overrightarrow{ BC }-\overrightarrow{ CA }=\overrightarrow{0}$
$(D)\ \overrightarrow{ AB }-\overrightarrow{ CB }+\overrightarrow{ CA }=\overrightarrow{0}$