જો F(x) = _ x^2 ^ x^3 t ,dt, , ,(x > 0), તો F'(x) = - Vidyadip

MCQ

જો $F(x) = \int_{{x^2}}^{{x^3}} {\log t\,dt,\,\,(x > 0),} $ તો $F'(x) = $

✓
$(9{x^2} - 4x)\log x$
B
$(4x - 9{x^2})\log x$
C
$(9{x^2} + 4x)\log x$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$(9{x^2} - 4x)\log x$

a
(a) $F(x) = \int_{{x^2}}^{{x^3}} {\log t\,dt} $

Applying Leibnitzaes theorem,

$F\,'(x) = \log {x^3}.\frac{d}{{dx}}{x^3} - \log {x^2}.\frac{d}{{dx}}{x^2}$

$ = 3\log x \cdot 3{x^2} - 2\log x \cdot 2x$

$ = (9{x^2} - 4x)\log x$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ત્રિકોણમિતીય પ્રતિવિધેયો ફક્ત મુખ્ય મૂલ્યો જ લઈ શકે તેવું આપેલ છે. તો $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1} x$ નું સમાધાન કરે તેવી $x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા ..... છે.

જો સદીશો $\vec a \,\, + \;\,\lambda \,\vec b \, + \,\,3\,\vec c ,\,\, - 2\vec a \,\, + \;\,3\vec b \,\, - \,\,4\,\vec c $ અને $\vec a \,\, - \;\,3\vec b \,\, + \,\,5\,\vec c $ સમતલીય હોય અને $\vec a ,\,\vec b \,,\vec c $ અસમતલીય હોય , તો $\lambda $ નું મૂલ્ય મેળવો.

ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $6$ છે. જો આપણે ત્રીજી સંખ્યાને $3$ વડે ગુણીને તેમાં બીજી સંખ્યા ઉમેરીએ, તો આપણને $11$ મળે. પ્રથમ અને ત્રીજી સંખ્યાઓનો સરવાળો કરતાં, આપણને બીજી સંખ્યાના બમણા મળે. આ માહિતીને બૈજિક સ્વરૂપમાં દર્શાવો અને શ્રેણિક પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી તે સંખ્યાઓ શોધો.

જો $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક દર્શાવે છે અને $f(x) = [x\sin \pi x]$, તો $f(x)$ મેળવો.

જો ${2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

$n \in \mathbb{N}$ માટે, જો $\cot ^{-1} 3+\cot ^{-1} 4+\cot ^{-1} 5+\cot ^{-1} n=\frac{\pi}{4}$ હોય, તો $n=$............

મર્યાદાઓ $x+y \leq 4,3 x+3 y \geq 18, x \geq 0, y \geq 0$ થી રચાતા શકય ઉકેલ પ્રદેશ ............... છે

વિધેય $f(x) = \int\limits_{ - 1}^x {t({e^t} - 1)(t - 1){{(t - 2)}^3}{{(t - 3)}^5}} dt$ ની સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમત $x$ = . . . . . આગળ મળે.

વિધેય $f(x)=\frac{1}{\sqrt{[x]^2-3[x]-10}}$ નો પ્રદેશ $...........$ છે.

(જ્યાં [x] એ $\leq x$ અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે.)

$\left(\overrightarrow{a}^{\hat{}}\overrightarrow{b}\right)= \frac{\pi }{4}\ $તો$\ \frac{{\left| {\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right|}}{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }} =\ ........$