Question
दीर्घवृत्त $4{x^2} + 9{y^2} + 8x + 36y + 4 = 0$ की उत्केन्द्रता है  

Answer

d
(d) $4{x^2} + 8x + 4 + 9{y^2} + 36y + 36 = 36$

$ \Rightarrow \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{9} + \frac{{{{(y + 2)}^2}}}{4} = 1$; 

$e = \sqrt {1 - \frac{4}{9}}  = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$.

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यदि $\left(1+a x+b x^{2}\right)(1-2 x)^{18}$ के $x$ की घातों में प्रसार में $x^{3}$ तथा $x^{4}$, दोनों के गुणांक शून्य हैं, तो $(a, b)$ बराबर है :
श्रेणी $1+\frac{2}{3}+\frac{6}{3^{2}}+\frac{10}{3^{3}}+\frac{14}{3^{4}}+\ldots$ का अनंत तक योगफल है
परवलय ${y^2} = x$ के व्यास का समीकरण जीवा $x - y + 1 = 0$ के अनुदिश होगा  
किसी गुणोत्तर श्रेणी के कुछ पदों का योग $728$ है। यदि सार्वानुपात $3$ तथा अंतिम पद $486$ हो, तो श्रेणी का प्रथम पद होगा
माना $\lambda$ के सभी वास्तविक मानों, जिनके लिए समीकरण निकाय $ \lambda x+y+z=1 $ $ x+\lambda y+z=1 $ $ x+y+\lambda z=1$ असंगत है, का समुच्चय $\mathrm{S}$ है, तब $\sum_{\lambda \in S}\left(|\lambda|^2+|\lambda|\right)$ का मान है:

 

शब्द UNIVERSAL के अक्षरों से $3$ अक्षरों वाले कितने शब्द बनाये जा सकते हैं
$\cos ({\tan ^{ - 1}}(\tan 2))$ का मान होगा
एक वृत्त $S$ बिन्दु $(0,1)$ से गुजरता है तथा वृत्तों $(x-1)^2+y^2=16$ एवं $x^2+y^2=1$ के लम्बकोणीय (orthogonal) है, तब

$(A)$ $S$ की त्रिज्या (radius) $8$ है

$(B)$ $S$ की त्रिज्या $7$ है

$(C)$ $S$ का केन्द्र $(-7,1)$ है

$(D)$ $S$ का केन्द्र $(-8,1)$ है

किसी आव्यूह $A$ के लिये ${A^3} = I$, तो ${A^{ - 1}} = $
ऊध्र्वाधरत: ऊपर की ओर फेंके गये एक पत्थर का गति का समीकरण  $10s = 10ut -49{t^2}$ हैं, जहाँ $s$ मीटर में तथा $t $ सेकण्ड में हैं तथा पत्थर $ 5$  सेकण्डों में अपनी महत्तम ऊँचाई  पर पहुँच जाता है। $ u$ का मान ......... मी/सेकण्ड है