( - 1 + i 3 ) ^ 15 (1 - i) ^ 20 + ( - 1 - i 3 ) ^ 15 (1 + i) ^ 20… - Vidyadip

MCQ

$\frac{{{{( - 1 + i\sqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 - i)}^{20}}}} + \frac{{{{( - 1 - i\sqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 + i)}^{20}}}}$ = . . ..

✓
$-64$
B
$-32$
C
$-16$
D
$\frac{1}{{16}}$

✓

Answer

Correct option: A.

$-64$

(a)${2^{15}}\left[ {\frac{{{{\left( { - \frac{1}{2} + \frac{{i\sqrt 3 }}{2}} \right)}^{15}}}}{{{{(1 - i)}^{20}}}} + \frac{{{{\left( {\frac{{ - 1}}{2} - \frac{{i\sqrt 3 }}{2}} \right)}^{15}}}}{{{{(1 + i)}^{20}}}}} \right]$
= ${2^{15}}\left[ {\frac{{{\omega ^{15}}}}{{{{(1 - i)}^{20}}}} + \frac{{{\omega ^{30}}}}{{{{(1 + i)}^{20}}}}} \right]$=${2^{15}}\left[ {\frac{1}{{{{(1 - i)}^{20}}}} + \frac{1}{{{{(1 + i)}^{20}}}}} \right]$
= ${2^{15}}\left[ {\frac{{{{(1 + i)}^{20}} + {{(1 - i)}^{20}}}}{{{{(1 - {i^2})}^{20}}}}} \right]$=$\frac{{{2^{15}}}}{{{2^{20}}}}[{(1 + i)^{20}} + {(1 - i)^{20}}]$
= $\frac{1}{{{2^5}}}[{(i - {i^2})^{20}} + {(1 - i)^{20}}]$ = $\frac{1}{{{2^5}}}({i^{20}} + 1)\,{(1 - i)^{20}}$
$ = \frac{2}{{{2^5}}}{(1 - i)^{20}}$ = $\frac{1}{{{2^4}}}{(1 - i)^{20}}$= $\frac{1}{{{2^4}}}{[{(1 - i)^2}]^{10}}$
$ = \frac{1}{{{2^4}}}{[1 + {i^2} - 2i]^{10}}$=$\frac{1}{{{2^4}}}{( - 2i)^{10}}$
= $\frac{{{{( - 2)}^{10}}{i^{10}}}}{{{2^4}}} = - {2^6} = - 64$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{{{\left( x+\frac{\pi }{6} \right)}^{2}}\sin \left( x+\frac{\pi }{6} \right)-\frac{{{\pi }^{2}}}{72}}{x}=.......$

ત્રિકોણ $ABC$ માં જો $A = \frac{\pi }{4}$ અને $tan B$ $tan C$ = $K$ હોય તો $K$ માટે ..................... સમીકરણ મળે.

ઉ૫વલય $\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ ૫૨ના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ $X-$ અક્ષને $Q$ અને $Y-$ અક્ષને $R$ માં છેદે છે , તો $PQ:PR=........$

રેખા $L$ ના અક્ષો પરના અંત:ખંડ $a$ અને $b$ છે.જો ઊગમબિંદુને નિશ્રિત રાખીને અક્ષો આપેલ ખૂણે ભ»મણ કરવામાં આવે તો રેખા $L$ ના અક્ષો પરના નવા અંત:ખંડ $p$ અને $q$ હોય તો . . .

ત્રિકોણની બે બાજુઓના સમીકરણ અનુક્રમે $3x\,-\,2y\,+\,6\,=\,0$ અને $4x\,+\,5y\,-\,20\,=\,0$ છે જો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર બિંદુ $(1, 1)$ પર આવેલ હોય તો ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ મેળવો.

બે વર્તૂળો $2x^{2} + 2y^{2} + 7x - 5y + 2 = 0$ અને $x^{2}+ y^{2} - 4x + 8y - 18 = 0 $ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઇ.....

જો ${a_n}$ એ ધન સંખ્યાઓની સમગુણોતર શ્રેણીનું ${n^{th}}$ પદ છે . જો $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = \alpha $ અને $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = \beta $, આપેલ છે કે જેથી $\alpha \ne \beta $, તો સામાન્ય ગુણોતર મેળવો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\frac{{{1^3} + {2^3} + {3^3} + ....... + {n^3}}}{{{n^4}}}} \right] = $

કોઇપણ અયુગ્મ સંખ્યા $n \ge 1$,માંં ${n^3} - {(n - 1)^3} + ........... + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $. . .

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + 2 + 3 + ....n}}{{{n^2} + 100}} = . . . $