( - 1 + i 3 ) ^ 15 (1 - i) ^ 20 + ( - 1 - i 3 ) ^ 15 (1 + i) ^ 20… - Vidyadip

MCQ

$\frac{{{{( - 1 + i\sqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 - i)}^{20}}}} + \frac{{{{( - 1 - i\sqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 + i)}^{20}}}}$ = . . ..

✓
$-64$
B
$-32$
C
$-16$
D
$\frac{1}{{16}}$

✓

Answer

Correct option: A.

$-64$

a
(a)${2^{15}}\left[ {\frac{{{{\left( { - \frac{1}{2} + \frac{{i\sqrt 3 }}{2}} \right)}^{15}}}}{{{{(1 - i)}^{20}}}} + \frac{{{{\left( {\frac{{ - 1}}{2} - \frac{{i\sqrt 3 }}{2}} \right)}^{15}}}}{{{{(1 + i)}^{20}}}}} \right]$
= ${2^{15}}\left[ {\frac{{{\omega ^{15}}}}{{{{(1 - i)}^{20}}}} + \frac{{{\omega ^{30}}}}{{{{(1 + i)}^{20}}}}} \right]$=${2^{15}}\left[ {\frac{1}{{{{(1 - i)}^{20}}}} + \frac{1}{{{{(1 + i)}^{20}}}}} \right]$
= ${2^{15}}\left[ {\frac{{{{(1 + i)}^{20}} + {{(1 - i)}^{20}}}}{{{{(1 - {i^2})}^{20}}}}} \right]$=$\frac{{{2^{15}}}}{{{2^{20}}}}[{(1 + i)^{20}} + {(1 - i)^{20}}]$
= $\frac{1}{{{2^5}}}[{(i - {i^2})^{20}} + {(1 - i)^{20}}]$ = $\frac{1}{{{2^5}}}({i^{20}} + 1)\,{(1 - i)^{20}}$
$ = \frac{2}{{{2^5}}}{(1 - i)^{20}}$ = $\frac{1}{{{2^4}}}{(1 - i)^{20}}$= $\frac{1}{{{2^4}}}{[{(1 - i)^2}]^{10}}$
$ = \frac{1}{{{2^4}}}{[1 + {i^2} - 2i]^{10}}$=$\frac{1}{{{2^4}}}{( - 2i)^{10}}$
= $\frac{{{{( - 2)}^{10}}{i^{10}}}}{{{2^4}}} = - {2^6} = - 64$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

બિંદુ $P(2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $x + y = 7$ ને બિંદુ $P$ થી $4$ એકમ દૂર છેદતી હોય તેવી રેખાનો ઢાળ મેળવો.

$360$ ના અયુગ્મ ભાજકોના મધ્યક અને મધ્યસ્થનો મધ્યક $.........$

જો $f\left( x \right)=1-\cos x$ હોય, તો $\lim_{x \rightarrow 0} {{\left\{ {{e}^{\sqrt{f\left( \frac{1}{2} \right)\sqrt{f\left( \frac{1}{x} \right)\sqrt{f\left( \frac{1}{x} \right)..........}}}}} \right\}}^{\frac{1}{{{\cos }^{-1}}\left\{ 1-f\left( \frac{1}{{{x}^{2}}} \right) \right\}}}}=........$

$\frac{1}{4}\left[ {\sqrt 3 \cos 23^\circ - \sin 23^\circ } \right] = $

સંક૨ સંખ્યા $z_1=x_1+iy_1$ અને $z_2=x_2+iy_2$ માટે જો $x_1\leq x_2$ અને $y_1\leq y_2$ તો આ૫ણે $z_1\cap z_2$ વડે દર્શાવીએ. ધારો કે કે z એ સંક૨ સંખ્યા છે જયાં $1\cap z,$ તો .............

સમીકરણ $4x^2 + 3x + 7 = 0$ માટે જો $\alpha$ અને $\beta$ બીજો હોય તો $1/\alpha + 1/\beta = ……$

$n$ ધન સંખ્યાઓનો ગુણાકાર એક છે. આ સંખ્યાઓનો સરવાળો કોનાથી નાનો ન હોઈ શકે ?

બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના બે ગુણોત્તર મધ્યકો $G_1$ અને $G_2$ છે તથા સમાંતર મધ્યક $A$ છે, તો $\frac{{G_1^2}}{{{G_2}}} + \frac{{G_2^2}}{{{G_1}}}$ નું મૂલ્ય મેળવો.

જો $f$ એ વિકલનીય વિધેય છે અને ગ્રાફ $y = f(x)$ નો $x = 3$ આગળના લંબનું સમીકરણ $3y = x + 18$ છે અને $L\, = \,\mathop {Lim}\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( {3 + {{\left( {4{{\tan }^{ - 1}}x - \pi } \right)}^2}} \right) - f\left( {3 + {{\left( {f\left( 3 \right) - x - 6} \right)}^2}} \right)}}{{{{\sin }^2}\left( {x - 1} \right)}}$ હોય તો

પાંચ સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સરવાળો $25$ થાય અને ગુણાકાર $2520 $ થાય. જો પાંચ પૈકી કોઈ એક સંખ્યા $-\frac{1}{2},$ હોય તો તેમાથી મહતમ સંખ્યા મેળવો.