1 2 + i 3 2 का एक चतुर्थ मूल होगा - Vidyadip

Question

$\frac{1}{2} + \frac{{i\sqrt 3 }}{2}$ का एक चतुर्थ मूल होगा

✓

Answer

b
(b) $\frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}$$ = \left( {\cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3}} \right)$

अब ${\left( {\frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^{1/4}} = {\left( {\cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3}} \right)^{1/4}}$

$ = \left( {\cos \frac{\pi }{{12}} + i\sin \frac{\pi }{{12}}} \right)$$ = cis\,\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right)$.

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यदि ${z_1} = 1 + 2i$ और ${z_2} = 3 + 5i$, तब${\mathop{\rm Re}\nolimits} \,\left( {\frac{{{{\bar z}_2}{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)$=

$(8)^{1/3}$ का मान है

$15$ प्रेक्षणों के माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $12$ तथा 3 प्राप्त किए गए। पुनः जाँच पर यह पाया गया कि एक प्रेक्षण को $12$ की जगह $10$ पढ़ा गया था। यदि सही प्रेक्षणों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $\mu$ तथा $\sigma^2$ है, तो $15\left(\mu+\mu^2+\sigma^2\right)$ बराबर है ................|

रेखाओं $\frac{{x - 5}}{3} = \frac{{y - 7}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}$ व $\frac{{x + 3}}{{ - 36}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 6}}{4}$ के प्रतिच्छेद बिन्दु के निर्देशांक हैं

उस वृत्त का समीकरण जिसके व्यास के सिरों के निर्देशांक $(-4, 3)$ व $(12, -1)$ हैं, होगा

यदि $y={{\cos }^{-1}}\cos (|x|-f(x)),$ जहाँ $f(x)\left\{ \begin{gathered} = 1\,,\,{\text{if}}\,\,\,x > 0 \hfill \\ = - 1\,,\,{\text{if}}\,\,\,x < 0 \hfill \\ = 0\,,\,{\text{if}}\,\,\,x = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ તો ${\left. {\frac{{dy}}{{dx}}} \right|_{x = \frac{{5\pi }}{4}}} = . .. .$

माना $[ x ], x$ के समान या उससे कम महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है, तो $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan \left(\pi \sin ^{2} x\right)+(|x|-\sin (x[x]))^{2}}{x^{2}}$

यदि ${(1 + x)^{21}}$के प्रसार में ${x^r}$ तथा ${x^{r + 1}}$ के गुणांक बराबर हैं, तो $r$ का मान है

दो बिन्दुओं $(2, -19)$ व $(6, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा को समद्विभाजित करने वाली एवं बिन्दुओं $(-1, 3)$ तथा $(5, -1)$ से होकर जाने वाली रेखा पर लम्ब रेखा का समीकरण है

यदि $ A $ एक अन्तर्वलनीय $(Involutory)$ आव्यूह है तथा $I,$ उसी कोटि का इकाई आव्यूह हो, तो $(I - A)(I + A)$ है