( + i , ) ^4 ( + i , ) ^5 = - Vidyadip

MCQ

$\frac{{{{(\cos \alpha + i\,\sin \alpha )}^4}}}{{{{(\sin \beta + i\,\cos \beta )}^5}}} = $

A
$\cos (4\alpha + 5\beta ) + i\,\sin (4\alpha + 5\beta )$
B
$\cos (4\alpha + 5\beta ) - i\,\sin (4\alpha + 5\beta )$
✓
$\sin (4\alpha + 5\beta ) - i\cos (4\alpha + 5\beta )$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$\sin (4\alpha + 5\beta ) - i\cos (4\alpha + 5\beta )$

c
(c) $\frac{{{{(\cos \alpha + i\sin \alpha )}^4}}}{{{{(\sin \beta + i\cos \beta )}^5}}}$ $ = \frac{{\cos 4\alpha + i\sin 4\alpha }}{{{i^5}{{(\cos \beta - i\sin \beta )}^5}}}$
= $ - i\,(\cos 4\alpha + i\sin 4\alpha )\,{(\cos \beta - i\sin \beta )^{ - 5}}$
= $ - i\,[\cos 4\alpha + i\sin 4\alpha ]\,\,[\cos 5\beta + i\sin 5\beta ]$
= $ - i\,[\cos (4\alpha + 5\beta ) + i\sin (4\alpha + 5\beta )]$
= $\sin (4\alpha + 5\beta ) - i\,\cos (4\alpha + 5\beta )$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક રીંગમાં $5$ ચાવીઓ કેટલી રીતે ભરાવી શકાય ?

વક્ર $y = x^2 + ax + 25$ એ $a$ ના કયા મૂલ્ય માટે તે $x-$ અક્ષને સ્પર્શશે ?

${\left( {\frac{3}{a} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{b} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{b}{c} - 1} \right)^2} + {\left( {3c - 1} \right)^2}$ ,જ્યાં $0\, < a,\,b,\,c\, \leqslant \,9$ , ની ન્યૂનતમ કિમત $p - q\sqrt r $ હોય ; $p,q,r \in I$ અને $q$ , $r$ એ સહ અવિભાજય છે, તો $(p + q + r)$ ની કિમત મેળવો

જો ${\left( {{x^2} + \frac{k}{x}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $270$ હોય , તો $k =$

‎ $(444 ..... n $ વખત $ 4)$ + ‎ $(666 ..... n $ વખત $ 6)^2$ $=$……………

$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi }{3}} \frac{1-\sqrt{3}\cot x}{2\cos x-1}=......$

ધારો કે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+a x+2 a y+c=0$ $,(a < 0)$ એ $x-$ અક્ષ તથા $y-$અક્ષ સાથે અનુક્રમે $2 \sqrt{2}$ તથા $2 \sqrt{5}$ જેટલો અંતઃખંડ બનાવે છે. તો ઊગમબિંદુ થી રેખા $x +2 y =0$ ને લંબ હોય એવા આ વર્તુળનાં સ્પર્શકનું લઘુત્તમ અંતર ...... છે.

${{1}^{3}}+\frac{{{1}^{3}}+{{2}^{2}}}{1+3}+\frac{{{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}}{1+3+5}+....+n$ પદ સુધીનો સરવાળો ........ હોય.

બિંદુઓ $A(2,0), B(3,1)$ ને જોડતી રેખાને બિંદુ $A$ થી વિષમઘડી દિશામાં ${15^o}$ ખૂણે ભ્રમણ કરવામાં આવે તો રેખાનું નવું સમીકરણ મેળવો.

એક વર્તુળ સમાન ત્રિજ્યા $' a '$ સાથે બિંદુ $' O '$ માંથી પસાર થાય અને યામક્ષો ને બિંદુ $P$ અને $Q$ માં છેદે તો બિંદુ $O$ થી રેખા $PQ $ પરના લંબનાં બિંદુઓનો બિંદુપથ સમીકરણ મેળવો