d dx ( x) = - Vidyadip

Question

$\frac{d}{{dx}}(\log \tan x) = $

✓

Answer

b
(b) $\frac{d}{{dx}}(\log \tan x) = \frac{1}{{\tan x}}{\sec ^2}x = \frac{{\cos x}}{{{{\cos }^2}x\sin x}}$

$ = \frac{2}{2}\frac{1}{{\cos x\sin x}} = 2\,{\rm{cosec}}\,2x$.

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यदि $\omega $ इकाई का घनमूल है जो कि $1$ के बराबर नही है तो $|a + b\omega + c{\omega ^2}|$का न्यूनतम मान होगा (जहाँ $a, b, c$ पूर्णांक हैं लेकिन आपस में बराबर नहीं हैं)

यदि $\alpha+\beta+\gamma=2 \pi$ है, तो समीकरण निकाय

$x+(\cos \gamma) y+(\cos \beta) z=0$

$(\cos \gamma) x+y+(\cos \alpha) z=0$

$(\cos \beta) x+(\cos \alpha) y+z=0$

माना वक्र $y=x|x-3|, x$-अक्ष तथा कोटियों $x=-1$ व $\mathrm{x}=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\mathrm{A}$ है। तब $12 \mathrm{~A}$ का मान _______________ है।

यदि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी में हों, तो सरल रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{1}{c} = 0$ सदैव जिस निश्चित बिन्दु से गुजरती है, वह बिन्दु है

यदि दो इकाई सदिशों का योग एक इकाई सदिश हो, तब उनके अन्तर का परिमाण होगा

यदि $\,|\alpha |,|\beta |\, < 1,\,\,1 - \alpha + {\alpha ^2} - {\alpha ^3} + ...\infty = {s_1},$ $1 - \beta + {\beta ^2} - {\beta ^3} + ....\infty = {s_2},$ तब $1 - \alpha \beta + {a^2}{\beta ^2} - {a^3}{\beta ^3} + ....\infty \,$ का मान होगा

एक थैले $($bag$)$ में $N$ गेंदें $($balls$)$ हैं, जिनमें से $3$ गेंदें सफेद हैं, $6$ गेंदें हरी हैं, और शेष गेंदें नीली हैं। मान लीजिये कि इसके अलावा, गेंदें एकरूप $($identical$)$ हैं। थैले में से तीन गेंदें याहच्छया $($randomly$)$ एक के बाद एक, बिना प्रतिस्थापन $($without replacement$)$ के निकाली जाती हैं। मान लीजिये कि $i=1,2,3$, के लिए, $W_i, G_i$, और $B_i$, $i$ वें निकाल $( i^{\text {th }}$ draw$)$ में क्रमश: सफेद, हरी और नीली गेंदों के आने की घटनाओं को दर्शाते हैं। यदि प्रायिकता $($probability$) \ P\left(W_1 \cap G_2 \cap B_3\right)=\frac{2}{5 N}$ है और सप्रतिबंध प्रायिकता $($conditional probability$)\ P\left(B_3 \mid W_1 \cap G_2\right)=\frac{2}{9}$ है, तब $N$ बराबर है।

यदि $[\mathrm{t}]$ महत्तम पूर्णाक $\leq \mathrm{t}$, $\frac{3(\mathrm{e}-1)^2}{\mathrm{e}} \int_1^2 \mathrm{x}^2 \mathrm{e}^{[\mathrm{x}]+\left[\mathrm{x}^3\right]} d \mathrm{x}$ का मान है:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(x + 2)}}{{{x^2} + 2x}} =$

माना क्षेत्र $\left\{( x , y ) \in R \times R : 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\right.$ and $\left.0 \leq y \leq 2 \sin (2 x )\right\}$

में सभी आयत स्थित है तथा जिसकी एक भुजा $x$-अक्ष पर स्थित है। आयत का क्षेत्रफल, जिसमें सभी ऐसे आयतों का परिमाप अधिकतम हो, होगा