d dx ^ - 1 (3x - 4 x^3 ) = - Vidyadip

Question

$\frac{d}{{dx}}{\sin ^{ - 1}}(3x - 4{x^3}) = $

✓

Answer

a
(a) $x = \sin \theta $ रखने पर, $\frac{d}{{dx}}{\sin ^{ - 1}}(3x - 4{x^3})$

$ = \frac{d}{{dx}}{\sin ^{ - 1}}(\sin 3\theta ) = \frac{3}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}$.

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माना कि $f: R \rightarrow(0, \infty)$ और $g: R \rightarrow R$ ऐसे दो बार अवकलनीय (twice differentiable) फलन हैं कि $R$ पर $f^{\prime \prime}$ और $g^{\prime \prime}$ संतत (continuous) फलन हैं। मान लीजिये कि $f^{\prime}(2)=g(2)=0, f^{\prime \prime}(2) \neq 0$ और $g^{\prime}(2) \neq 0$ हैं। यदि $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{f(x) g(x)}{f^{\prime}(x) g^{\prime}(x)}=1$ है, तब

$(A)$ $x=2$ पर $f$ का स्थानीय निम्नतम (local minimum) है

$(B)$ $x=2$ पर $f$ का स्थानीय उच्चतम (local maximum) है

$(C)$ $f^{\prime \prime}(2)>f(2)$

$(D)$ कम से कम एक $x \in R$ के लिए $f(x)-f^{\prime \prime}(x)=0$ है

यदि ${\cos ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}y + {\cos ^{ - 1}}z = \pi $, तो

$\int_{}^{} {{{\sin }^{ - 1}}(3x - 4{x^3})dx = } $

परवलय ${y^2} = 9x$ की उस स्पर्षी का समीकरण जो बिन्दु $(4, 10)$ से होकर गुजरती है, होगा

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\tan }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}} =$

यदि परवलय $y ^{2}= x$ के एक बिन्दु $(\alpha, \beta),(\beta>0)$ पर, स्पर्श रेखा, दीर्घवृत्त $x ^{2}+2 y ^{2}=1$ की भी स्पर्श रेखा है, तो $\alpha$ बराबर है

यदि फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}(1+|\cos x|) \frac{\lambda}{|\cos x|} & , 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ \mu & , x=\frac{\pi}{2} \\ e^{\frac{\cot 6 x}{\cot 4 x }} & , \frac{\pi}{2} < x < \pi\end{array}\right.$$\mathrm{x}=\frac{\pi}{2}$ पर संतत है, तो $9 \lambda+6 \log _{\mathrm{e}} \mu+\mu^6-\mathrm{e}^{6 \lambda}$ बराबर है -

समीकरण $2{\sin ^2}\theta = 4 + 3$$\cos \theta $ के अंतराल $[0, 2\pi]$ में हलों की संख्या निम्न है

यदि $\tan \theta = \frac{{20}}{{21}},$ cos$\theta$

माना $A$ तथा $B$, कोटि $3 \times 3$ के वास्तविक आव्यूह है जिनके लिए $\left( A ^{2}- B ^{2}\right)$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है। यदि $A ^{5}= B ^{5}$ तथा $A ^{3} B ^{2}= A ^{2} B ^{3}$ हैं, तो आव्यूह $A ^{3}+ B ^{3}$ के सारणिक का मान बराबर है