_ ^ ^ - 1 (3x - 4 x^3 )dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {{{\sin }^{ - 1}}(3x - 4{x^3})dx = } $

✓

Answer

d
(d) $x = \sin \theta $ रखने पर$ \Rightarrow dx = \cos \theta \,d\theta ,$
$\int_{}^{} {{{\sin }^{ - 1}}(3x - 4{x^3})} \,dx = \int_{}^{} {{{\sin }^{ - 1}}(\sin 3\theta )\cos \theta \,d\theta } $
$ = \int_{}^{} {3\theta \cos \theta \,d\theta } = 3\left\{ {\theta \sin \theta - \int_{}^{} {\sin \theta \,d\theta } } \right\}$
$ = 3\left\{ {\theta \sin \theta + \cos \theta } \right\} + c = 3\left\{ {x{{\sin }^{ - 1}}x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right\} + c.$

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रेखा $\mathrm{ax}+\mathrm{by}=0,(\mathrm{a} \neq \mathrm{b})$ तथा वृत $\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2-2 \mathrm{x}=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $\mathrm{A}(\alpha, 0)$ तथा $\mathrm{B}(1, \beta)$ है। वृत्त, जिसका एक व्यास $\mathrm{AB}$ है, का रेखा $\mathrm{x}+\mathrm{y}+2=0$ में प्रतिबिम्ब है। :

यदि दो घटनाओं $A$ तथा $B$ के लिए $P ( A )=\frac{1}{3}, P ( B )=\frac{1}{5}$ तथा $P ( A \cup B )=\frac{1}{2}$ है, तो $P \left( A \mid B ^{\prime}\right)+ P \left( B \mid A ^{\prime}\right)$ बराबर है

वक्र के बिन्दु $(x,y)$ पर प्रवणता $\frac{y}{x} - {\cos ^2}\left( {\frac{y}{x}} \right)$ है। यह वक्र बिन्दु $\left( {1,\frac{\pi }{4}} \right)$ से जाता है, तो वक्र का समीकरण होगा

यदि $\int_0^k {\frac{{dx}}{{2 + 8{x^2}}}} = \frac{\pi }{{16}}\,,$ तब $k = $

${e^{{e^{ - i\theta }}}}$का कोणांक होगा

यदि समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ के मूल $\alpha $ तथा $\beta $ हों एवं समीकरण ${x^2} - xr + s = 0$ के मूल ${\alpha ^4},\,{\beta ^4}$ हो तो समीकरण ${x^2} - 4qx + 2{q^2} - r = 0$ के मूल होंगे

माना $f( x )=\sin ^{-1} x$ तथा $g ( x )=\frac{ x ^{2}- x -2}{2 x ^{2}- x -6}$ है। यदि $g (2)=\lim _{ x \rightarrow 2} g ( x )$, तो फलन $fog$ का प्रांत है

यदि $\sin \theta + {\rm{cosec}}\theta = {\rm{2}}$, तो ${\sin ^2}\theta + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^{\rm{2}}}\theta = $

यदि $\alpha $ समीकरण $25{\cos ^2}\theta + 5\cos \theta - 12 = 0$, $\pi /2 < \alpha < \pi $ का एक मूल हो, तो $\sin 2\alpha $ का मान होगा

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार है कि $\sin \frac{\pi }{{{2^n}}} + \cos \frac{\pi }{{{2^n}}} = \frac{{\sqrt n }}{2}$, तब