Question
$\frac{d}{{dx}}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{ax - b}}{{bx + a}}} \right) = $

Answer

d
(d) $\frac{d}{{dx}}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{ax - b}}{{bx + a}}} \right)= \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{{ax - b}}{{bx + a}}} \right)}^2}}}.$$\frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{ax - b}}{{bx + a}}} \right)$

$ = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {a^2}{x^2} + {b^2}{x^2}}} = \frac{1}{{1 + {x^2}}}$.

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फलन $f(x) = |px - q| + r|x|,$  $x \in ( - \infty ,\infty )$ जहाँ $p > 0;q > 0;r > 0,$ का केवल एक बिन्दु पर न्यूनतम मान होगा, यदि
समुच्चय $\{1,2,3,4,5\}$ से दो यादच्छिक चुने गए उपसमुच्चयों के सर्वनिष्ठ में ठीक दो अवयव होने की प्रायिकता है 
यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} + 6x + 6y = 2$ के बिन्दु $P$ पर स्पर्श रेखा, सरल रेखा $5x - 2y + 6 = 0$ को $y$ - अक्ष पर बिन्दु $Q$ पर मिलती है, तो $PQ$ की लम्बाई है
माना $\alpha \in(0, \pi / 2)$ दिया है। यदि समाकल $\int \frac{\tan x+\tan \alpha}{\tan x-\tan \alpha} d x=$ $A ( x ) \cos 2 \alpha+ B ( x ) \sin 2 \alpha+ C$, जहाँ $C$ एक समाकलन अचर है, तो फलन $A ( x )$ तथा $B ( x )$ क्रमशः है 
$x$-अक्ष की धनात्मक दिशा से $30^o$ का कोण बनाने वाली तथा    $y$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा से $2$ लम्बाई का अन्त:खण्ड काटने वाली सरल रेखा का समीकरण है
माना कि $p, q$ एवं $r$ शून्येतर वास्तविक संख्यायें (nonzero real numbers) है जो एक हरात्मक श्रेढ़ी (harmonic progression) के क्रमश: $10$ वाँ, $100$ वाँ एवं $1000$ वाँ पद (terms) है। रैखिक समीकरणों के निकाय (system of linear equations)

$x+y+z=1$

$10 x+100 y+1000 z=0$

$q r x+p r y+p q z=0$.

पर विचार कीजिए।

$List-I$ $List-II$
($I$) यदि $\frac{ q }{ r }=10$ है, तब रैखिक समीकरणों के निकाय का ($P$) हल $x=0, y=\frac{10}{9}, z=-\frac{1}{9}$ हैं
($II$)यदि $\frac{ p }{ r } \neq 100$ है, तब रैखिक समीकरणों के निकाय का ($Q$) हल $x =\frac{10}{9}, y =-\frac{1}{9}, z =0$ हैं
($III$)यदि $\frac{ p }{ q } \neq 10$ है, तब रैखिक समीकरणों के निकाय का ($R$) अनंत हल (infinitely many solutions) है
($IV$) यदि $\frac{ p }{ q }=10$ है, तब रैखिक समीकरणों के निकाय का ($S$) कोई हल नहीं (no solution) है
  ($T$) कम से कम एक हल (at least one solution) है

सही विकल्प हैं

यदि $X = \{ {4^n} - 3n - 1:n \in N\} $ तथा $Y = \{ 9(n - 1):n \in N\} ,$ तब $X \cup Y$ बराबर हैं
$a \times (b \times c) + b \times (c \times a) + c \times (a \times b) = $
यदि $\alpha ,\beta $  समीकरण ${x^2} - 3x + 1 = 0,$ के मूल हों, तो समीकरण जिसके मूल $\frac{1}{{\alpha  - 2}},\frac{1}{{\beta  - 2}}$ हैं, होगा
${F_1}(x) = \int_2^x {(2t - 5)\,dt} $ तथा  ${F_2}(x) = \int_0^x {2t\,dt,} $ का प्रतिच्छेद  बिंदु है