MCQ
$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{{x + y + 1}}$ નો ઉકેલ મેળવો.
  • $x = c{e^y} - y - 2$
  • B
    $y = x + c{e^y} - 2$
  • C
    $x + c{e^y} - y - 2 = 0$
  • D
    એકપણ નહી.

Answer

Correct option: A.
$x = c{e^y} - y - 2$
a
(a) $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{{x + y + 1}}$ ==> $\frac{{dx}}{{dy}} = x + y + 1$

==>$\frac{{dx}}{{dy}} - x = y + 1$

It is linear equation, therefore $I.F. $$ = {e^{\int_{}^{} { - 1dy} }} = {e^{ - y}}$

Hence the solution of the equation is

$x.{e^{ - y}} = \int_{}^{} {(y + 1){e^{ - y}}} dy + c$ ==> $x = c{e^y} - y - 2$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2 y}{d x^2}+x^2 \log \left(\frac{d y}{d x}\right)=y$ નું પરિમાણ ____________ છે.
$\frac{d}{d x}\left(e^{\tan ^{-1} x+\cot ^{-1} x}\right)=$  ..................... $:(X \in R)$
જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + \alpha }&\beta &\gamma \\\gamma &{x + \beta }&\alpha \\\alpha &\beta &{x + \gamma }\end{array}\,} \right| = 0$ તો $x$ મેળવો.
$\int_{1/e}^{\tan x} {\frac{{t\,dt}}{{1 + {t^2}}}} + \int_{1/e}^{\cot x} {\frac{{dt}}{{t(1 + {t^2})}}} = $
$(5,1,a)$ અને $(3,b,1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $YZ-$સમતલને $\left(0,\frac{17}{2},\frac{-13}{2}\right)$ બિંદુ એ છેદે ,તો $...........$
${d \over {dx}}\left( {{x^3}{{\tan }^2}{x \over 2}} \right)=$
$\int {\frac{{p{x^{p + 2q - 1}-qx^{q-1}}}}{{{x^{2p + 2q}} + 2{x^{p + q}} + 1}}dx} $ =
રેખાઓ $\frac{{x - 1}}{k} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\ $ અને $\ \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 3}}{k} = \frac{{z - 1}}{2}$ છેદક રેખાઓ હોય, તો $k$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય $............. .$
શ્રેણિક $A^2 + 4A - 5I$ મેળવો કે જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2\\
4&{ - 3}
\end{array}} \right]$
જો રેખાએ $x$ અને $z$ -અક્ષ બનાવેલો ખૂણો $\theta $ છે અને $y$ અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો $\beta $ છે,અને જો ${\sin ^2}\beta  = 3{\sin ^2}\theta ,$ તો ${\cos ^2}\theta $ મેળવો.