dy dx + ( x + y 2 ) = ( x - y 2 ) નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$\frac{{dy}}{{dx}} + \sin \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right) = \sin \left( {\frac{{x - y}}{2}} \right)$ નો ઉકેલ મેળવો.

A
$\log \tan \left( {\frac{y}{2}} \right) = c - 2\sin x$
✓
$\log \tan \,\left( {\frac{y}{4}} \right) = c - 2\sin \left( {\frac{x}{2}} \right)$
C
$\log \tan \,\left( {\frac{y}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = c - 2\sin x$
D
$\log \tan \left( {\frac{y}{4} + \frac{\pi }{4}} \right) = c - 2\sin \left( {\frac{x}{2}} \right)$

✓

Answer

Correct option: B.

$\log \tan \,\left( {\frac{y}{4}} \right) = c - 2\sin \left( {\frac{x}{2}} \right)$

b
(b) $\frac{{dy}}{{dx}} + \sin \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right) = \sin \left( {\frac{{x - y}}{2}} \right)$

==> $\frac{{dy}}{{dx}} = \sin \left( {\frac{{x - y}}{2}} \right) - \sin \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)$

==> $\frac{{dy}}{{dx}} = - 2\sin \,\left( {\frac{y}{2}} \right)\,.\cos \,\left( {\frac{x}{2}} \right)$

==> ${\rm{cos}}{\rm{ec}}\left( {\frac{y}{2}} \right).dy = - 2\cos \left( {\frac{x}{2}} \right)\,dx$

Integrating both sides,

$\int {{\rm{cosec}}\left( {\frac{y}{{\rm{2}}}} \right)dy = - \int {2\cos \left( {\frac{x}{2}} \right)dx + c} } $.

==> $\frac{{\log \,\tan \frac{y}{4}}}{{1/2}} = - \frac{{2\sin \left( {x/2} \right)}}{{1/2}} + c$

==> $\log (\tan \frac{y}{4}) = c - 2\sin (x/2)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${x^2} = xy$ એ . . . . સંબંધ દર્શાવે છે.

એકમ સદિશો $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $ માટે $\left[ {\overrightarrow a \,\overrightarrow b \,\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right] = \frac{1}{4}$ તો $\left( {\overrightarrow a ,^{\hat{}}\ \overrightarrow b } \right) =\ ............$

વિધાર્થીને $8$ સત્ય- અસત્ય પ્રકારના પ્રશ્નોની પરીક્ષા દેવાની છે. વિધાર્થી પ્રશ્નોના જવાબ સમાન સંભાવનાથી ધારે છે. જો ઓછામાં ઓછા $'n'$ પ્રશ્નો સાચા જવાબ આપે તેની સંભાવના $\frac{1}{2}$ કરતાં ઓછી હોય તો $\mathrm{n}$ નું ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

$\{1, 2, 3, …….,1000\}$ ગણમાંથી યાર્દચ્છિક રીતે $n$ સંખ્યા પસંદ કરતા $\frac{{\sum\limits_{i\, = \,\,1}^n {{i^2}} }}{{\sum\limits_{i\,\, = \,\,1}^n i }}$ પૂર્ણાક હોવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

$12\,\, sin\theta\,\, -\,\, 9\,\, sin^2\theta$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.

બિંદુઓ $(2,1,-3)$, અને $(-3,1,7)$ ને જોડતી એક રેખા અને $\frac{{x - 1}}{3} = \,\,\frac{y}{4} = \frac{{z + 3}}{5}$ને સમાંતર તથા $(-1, 0, 4)$ માંથી પસાર થતી બીજી રેખા વચ્ચેનો લઘુકોણ શુ મળે ?

સમતલ $3x + 4y - 6z = 12$ માટે $........ .$

વિકલ સમીકરણ $(x^2 -xy)dy = (xy + y^2)dx$ નો ઉકેલ મેળવો, ,

$\alpha, \beta \in R$ માટે, ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=5$ ; $2 x+2 y+\alpha z=8$ ; $3 x-y+4 z=\beta$ ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. તો $\alpha$ અને $\beta$ એ $........$ ના બીજ છે.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{1^2}}&{{2^2}}&{{3^2}}\\{{2^2}}&{{3^2}}&{{4^2}}\\{{3^2}}&{{4^2}}&{{5^2}}\end{array}\,} \right|=$